Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 6 và chứa 4 số 0 liên tiếp.

Phân tích câu hỏi:

• X là một chữ số: Có 10 lựa chọn cho X (0, 1, 2, ..., 9).
• Y là một chữ cái: Có 26 lựa chọn cho Y (a, b, c, ..., z).
• Dãy có dạng XXYYY.

Tính toán:

• Số cách chọn XX là 10 x 10 = 10².
• Số cách chọn YYY là 26 x 26 x 26 = 26³.

Do đó, tổng số dãy được thành lập là 10² x 26³.

Vậy đáp án đúng là A.

Để quan hệ R thỏa mãn điều kiện aRb khi và chỉ khi hiệu a - b là một số chẵn, ta cần kiểm tra từng cặp (a, b) trong các phương án. Hiệu a - b là chẵn khi a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

• Xét phương án A: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Các cặp (a, a) luôn thỏa mãn. Kiểm tra các cặp còn lại: 1-3=-2 (chẵn), 1-5=-4 (chẵn), 2-4=-2 (chẵn), 2-6=-4 (chẵn), 3-5=-2 (chẵn), 4-6=-2 (chẵn). Vậy phương án A đúng.
• Xét phương án B: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}. Thiếu các cặp (1,3), (1,5), (2,4), (2,6), (3,5), (4,6), (3,1) (5,1) (4,2) (6,2) (5,3) (6,4) nên sai.
• Xét phương án C: R = {(1, 3), (3,1), (1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Thiếu các cặp (1,1), (2,2) ... (6,6) nên sai.
• Xét phương án D: R = {((3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}. Sai.

Quan hệ tương đương là một quan hệ hai ngôi có ba tính chất quan trọng:

• Tính phản xạ (Reflexive): Mọi phần tử đều quan hệ với chính nó. Tức là, với mọi a, ta có aRa.


• Tính đối xứng (Symmetric): Nếu a quan hệ với b, thì b cũng quan hệ với a. Tức là, nếu aRb thì bRa.


• Tính bắc cầu (Transitive): Nếu a quan hệ với b và b quan hệ với c, thì a quan hệ với c. Tức là, nếu aRb và bRc thì aRc.

Phương án B (Phản xạ, đối xứng, bắc cầu) phù hợp với định nghĩa quan hệ tương đương.

Phương án A sai vì 'phản đối xứng' không phải là một tính chất của quan hệ tương đương.

Phương án C sai vì 'phản đối xứng' không phải là một tính chất của quan hệ tương đương.

Phương án D sai vì quan hệ tương đương chỉ có ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.