Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ R ⊆ A x A được xác định như sau: Với mọi a, b A, aRb khi và chỉ khi hiệu a - b là một số chẵn. Quan hệ R là.
A.
R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}
B.
R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}
C.
R = {(1, 3), (3,1), (1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}
D.
R = {((3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để quan hệ R thỏa mãn điều kiện aRb khi và chỉ khi hiệu a - b là một số chẵn, ta cần kiểm tra từng cặp (a, b) trong các phương án. Hiệu a - b là chẵn khi a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
- Xét phương án A: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Các cặp (a, a) luôn thỏa mãn. Kiểm tra các cặp còn lại: 1-3=-2 (chẵn), 1-5=-4 (chẵn), 2-4=-2 (chẵn), 2-6=-4 (chẵn), 3-5=-2 (chẵn), 4-6=-2 (chẵn). Vậy phương án A đúng.
- Xét phương án B: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}. Thiếu các cặp (1,3), (1,5), (2,4), (2,6), (3,5), (4,6), (3,1) (5,1) (4,2) (6,2) (5,3) (6,4) nên sai.
- Xét phương án C: R = {(1, 3), (3,1), (1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Thiếu các cặp (1,1), (2,2) ... (6,6) nên sai.
- Xét phương án D: R = {((3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}. Sai.





