Hàm là dạng rút gọn của hàm.

Câu hỏi đề cập đến hai dạng biểu diễn hàm Boolean: dạng tổng của các số hạng tối thiểu (Sum of Products - SOP, ký hiệu ∑) và dạng tích của các số hạng tối đa (Product of Sums - POS, ký hiệu ∏).

* ∑ (sigma): Biểu diễn hàm Boolean bằng cách liệt kê các minterm (các tổ hợp biến đầu vào cho kết quả là 1). Minterm là tích của các biến, trong đó mỗi biến xuất hiện ở dạng chính nó (nếu giá trị của nó là 1) hoặc ở dạng bù (nếu giá trị của nó là 0).
* ∏ (pi): Biểu diễn hàm Boolean bằng cách liệt kê các maxterm (các tổ hợp biến đầu vào cho kết quả là 0). Maxterm là tổng của các biến, trong đó mỗi biến xuất hiện ở dạng chính nó (nếu giá trị của nó là 0) hoặc ở dạng bù (nếu giá trị của nó là 1).

Như vậy, hàm F (A ,B ,C ,D) = ∑ (0 , 1 , 4 , 5 , 10 , 11 , 14 , 15) là dạng rút gọn, biểu diễn tổng của các minterm tương ứng với các giá trị 0, 1, 4, 5, 10, 11, 14, 15.

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu cách đọc bìa Karnaugh và chuyển đổi nó thành biểu thức đại số.

Bìa Karnaugh cung cấp một cách trực quan để đơn giản hóa các hàm Boolean. Các ô trong bìa Karnaugh tương ứng với các tổ hợp đầu vào khác nhau, và giá trị trong mỗi ô (0 hoặc 1) biểu thị giá trị đầu ra của hàm cho tổ hợp đầu vào đó.

Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định các tổ hợp đầu vào (A, B, C, D) mà hàm F có giá trị là 1. Từ hình ảnh bìa Karnaugh (hình 3), ta thấy các ô có giá trị 1 nằm ở các vị trí tương ứng với các số: 0, 1, 4, 5, 10, 11, 12, 13.

Do đó, biểu diễn dạng đại số của hàm F là tổng của các minterm (các tổ hợp đầu vào mà hàm có giá trị là 1). Điều này được biểu diễn bằng ký hiệu ∑ (sigma) theo sau là danh sách các minterm.

Vậy, phương án đúng là: F (A, B, C, D) = ∑ (0, 1, 4, 5, 10, 11, 12, 13)

Để rút gọn hàm F bằng bìa Karnaugh, ta cần tìm các nhóm lớn nhất có thể gồm các ô chứa giá trị 1. Trong bìa Karnaugh đã cho, ta có thể nhóm như sau:

1. Nhóm 8 ô ở giữa (hàng 2 và 3, cột 2, 3, 4, 5): Nhóm này biểu diễn
2. Nhóm 4 ô ở góc (4 góc của bìa): Nhóm này biểu diễn

Kết hợp hai nhóm này, ta được dạng rút gọn của hàm F là:

Vậy, đáp án đúng là .

Trong bìa Karnaugh, khi khoanh 2^n ô kề nhau hoặc đối nhau, ta có thể loại bỏ n biến. Điều này xuất phát từ nguyên tắc đơn giản hóa biểu thức Boolean bằng cách kết hợp các ô có giá trị giống nhau và khác nhau ở một số biến nhất định. Mỗi lần khoanh gấp đôi số ô, ta loại bỏ được một biến. Ví dụ:
- Khoanh 2 ô (2^1): loại 1 biến.
- Khoanh 4 ô (2^2): loại 2 biến.
- Khoanh 8 ô (2^3): loại 3 biến.
Do đó, đáp án D là chính xác.

Xét tập B={0,1}. Ta cần tìm các hằng số 0 và 1 thỏa mãn các phép toán với mọi x thuộc B.

- Với phép cộng: x + 1. Khi x = 0, 0 + 1 = 1. Khi x = 1, 1 + 1 = 1 (trong đại số Boolean). Vậy x + 1 = 1.
- Với phép nhân: x.0. Khi x = 0, 0.0 = 0. Khi x = 1, 1.0 = 0. Vậy x.0 = 0.

Do đó, đáp án đúng là D: x + 1 = 1 ; x.0 = 0.