Hai điện tích điểm cùng dấu q1 = q2 = q, đặt tại A và B cách nhau một khoảng 2a. Xét điểm M trên trung trực của AB, cách đường thẳng AB một khoảng x. Cường độ điện trường tại M đạt cực đại khi:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi H là trung điểm của AB. Ta có AH = HB = a.
Gọi E1 và E2 lần lượt là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M. Vì q1 = q2 = q > 0 nên E1 = E2 = E.
Cường độ điện trường tổng hợp tại M là E = E1 + E2. Vì E1 = E2 nên E = 2E1cosα, với α là góc giữa E1 và đường thẳng MH.
Ta có E1 = k|q|/r^2, với r = √(x^2 + a^2). Suy ra E = 2k|q|cosα / (x^2 + a^2) = 2k|q|x / (x^2 + a^2)^(3/2).
Để E đạt cực đại, ta cần tìm x sao cho E' = 0.
Tính đạo hàm của E theo x, ta được: E' = 2kq [ (x^2 + a^2)^(3/2) - x * (3/2) * (x^2 + a^2)^(1/2) * 2x ] / (x^2 + a^2)^3 = 2kq [ (x^2 + a^2) - 3x^2 ] / (x^2 + a^2)^(5/2) = 2kq (a^2 - 2x^2) / (x^2 + a^2)^(5/2).
E' = 0 khi a^2 - 2x^2 = 0, suy ra x^2 = a^2/2, và x = a/√2 (vì x > 0).
Vậy, cường độ điện trường tại M đạt cực đại khi x = a/√2.
