Điện tích Q phân bố đều trên vòng dây tròn, mảnh, bán kính a trong không khí. Chọn gốc điện thế tại tâm O. Biểu thức điện thế tại điểm M trên đường thẳng đi qua O, vuông góc với mặt phẳng vòng dây, cách O một đoạn x là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Điện thế do một vòng dây tích điện đều tạo ra tại một điểm trên trục của nó có thể được tính bằng cách sử dụng tích phân. Xét một phần nhỏ dq của vòng dây. Điện thế dV do dq tạo ra tại điểm M là dV = k*dq/r, với r là khoảng cách từ dq đến M, r = \sqrt{a^2 + x^2}. Vì điện tích phân bố đều, nên điện thế tổng cộng tại M sẽ là tích phân của dV trên toàn vòng dây. Do r không đổi với mọi dq, ta có V = k/r * ∫dq = kQ/r = kQ / \sqrt{a^2 + x^2}. Vì gốc điện thế tại tâm O (x=0) nên điện thế tại tâm là V_O = kQ/a. Do đó, để điện thế tại vô cùng bằng 0, ta cần chọn đáp án sao cho khi x tiến đến vô cùng thì V_M tiến đến 0. Vậy đáp án đúng là V_M = kQ / \sqrt{a^2 + x^2}. Vì điện thế tại O được chọn làm gốc, ta cần xem xét sự khác biệt giữa điện thế tại M và điện thế tại O. Tuy nhiên, các đáp án không cho thấy rõ ràng sự khác biệt này. Do đó, ta xét đáp án nào phù hợp nhất với công thức đã tính. Đáp án A và D có dạng tương tự, nhưng đáp án A có dấu trừ không phù hợp. Đáp án D có vẻ phù hợp hơn nếu ta xét sự thay đổi điện thế từ O đến M. Vì bài toán chọn gốc điện thế tại tâm O, có lẽ đề bài muốn hỏi điện thế so với tâm O, nên đáp án A và D có dạng đúng hơn. Tuy nhiên, với cách hiểu thông thường thì đáp án phù hợp nhất là V_M = kQ / \sqrt{a^2 + x^2}. Nhưng không có đáp án nào hoàn toàn khớp. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất, đó là A hoặc D. Tuy nhiên, đáp án D có vẻ hợp lý hơn vì khi x tăng, điện thế giảm.
