Giám đốc 1 công ty đang xem xét việc nên thực hiện phương án A hay B. Nếu thị trường tốt thì việc thực hiện A sẽ đem thêm lợi nhuận cho công ty này một khoảng 300 triệu đồng/năm và việc thực hiện B sẽ đem thêm lợi nhuận cho công ty này một khoảng 120 triệu đồng/năm. Tuy nhiên nếu thị trường xấu, thì việc thực hiện A sẽ gây tổn thất một khoảng 170 triệu đồng/năm, còn việc thực hiện B sẽ gây tổn thất một khoản 90 triệu đồng/năm. Còn nếu thị trường trung bình thì việc thực hiện A và B đều đem lại một khoảng lợi nhuận là 50 triệu đồng/năm.Giá trị so sánh cuả phương án B theo tiêu chuẩn minimax là: (triệu đồng/năm)

Dựa vào bảng thu hoạch (lợi nhuận) (ĐVT) sau:

Trạng thái tự nhiên
S1	S2	S3
Phương án	A	10	14	15
B	18	12	14
C	20	16	10
D	12	12	12
Xác suất	0.3	0.4	0.3

Giá trị so sánh cuả phương án C nếu dùng phương pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng (ĐVT):

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta cần tính thiệt hại cơ hội (hối tiếc) cho từng phương án trong mỗi trạng thái tự nhiên, sau đó tính thiệt hại cơ hội kỳ vọng cho phương án C.

Bước 1: Tính ma trận hối tiếc (thiệt hại cơ hội).
Trong mỗi trạng thái, chọn phương án có lợi nhuận lớn nhất, và tính hối tiếc của các phương án khác bằng cách lấy lợi nhuận lớn nhất trừ đi lợi nhuận của phương án đó:

* S1: Phương án C có lợi nhuận lớn nhất (20). Hối tiếc của các phương án khác:
* A: 20 - 10 = 10
* B: 20 - 18 = 2
* C: 20 - 20 = 0
* D: 20 - 12 = 8
* S2: Phương án A có lợi nhuận lớn nhất (14). Hối tiếc của các phương án khác:
* A: 14 - 14 = 0
* B: 14 - 12 = 2
* C: 14 - 16 = -2 (Do C lớn hơn nên hối tiếc là 0)
* D: 14 - 12 = 2
* S3: Phương án A có lợi nhuận lớn nhất (15). Hối tiếc của các phương án khác:
* A: 15 - 15 = 0
* B: 15 - 14 = 1
* C: 15 - 10 = 5
* D: 15 - 12 = 3

Bước 2: Tính thiệt hại cơ hội kỳ vọng cho phương án C.
Thiệt hại cơ hội kỳ vọng là tổng của (hối tiếc * xác suất) cho mỗi trạng thái:

* E[C] = (0 * 0.3) + (0 * 0.4) + (5 * 0.3) = 0 + 0 + 1.5 = 1.5

Vậy giá trị so sánh của phương án C nếu dùng phương pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng là 1.5.

Câu 13:

Bạn thường làm thêm bằng cách bán bánh chưng vào dịp Tết hàng năm. Giá vốn 1 cái bánh chưng là 120 ngàn đồng/cái, và bạn bán ra với giá 150 ngàn đồng/cái. Nếu không bán hết, bạn sẽ bán rẻ cho bạn bè của mình với mức giá bằng một nửa giá vốn. Nhu cầu mua bánh chưng của khách hàng vào dịp Tết hàng năm cũng khác nhau và được ghi nhận lại như sau:

Số lượng khách mua	110	70	50	160	120	145	180
Xác suất	0.15	0.1	0.2	0.05	0.2	0.2	0.1

Lợi nhuận biên tế kỳ vọng tính cho 1 cái bánh chưng là: (ngàn đồng)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính lợi nhuận biên tế kỳ vọng cho một cái bánh chưng, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra và xác suất của chúng.

1. Trường hợp bán được: Nếu bánh chưng bán được với giá 150 ngàn đồng, lợi nhuận là 150 - 120 = 30 ngàn đồng.
2. Trường hợp không bán được: Nếu bánh chưng không bán được và phải bán rẻ cho bạn bè với giá bằng một nửa giá vốn, giá bán sẽ là 120/2 = 60 ngàn đồng. Khi đó, ta lỗ 120 - 60 = 60 ngàn đồng.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính "lợi nhuận biên tế kỳ vọng", điều này nghĩa là chúng ta cần tính trung bình có trọng số của lợi nhuận, dựa trên xác suất nhu cầu. Vì câu hỏi chỉ hỏi lợi nhuận biên tế *cho một cái bánh chưng*, ta không cần quan tâm đến tổng số lượng khách mua, mà chỉ cần quan tâm đến việc bánh chưng đó có khả năng bán được hay không. Thông thường, để tính lợi nhuận biên tế kỳ vọng, ta cần thông tin về xác suất bán được bánh và xác suất không bán được bánh. Tuy nhiên, với dữ kiện đề bài đưa ra (bảng số lượng khách mua và xác suất tương ứng), ta không thể xác định trực tiếp xác suất bán được hay không bán được *một* cái bánh chưng cụ thể. Đề bài có vẻ như đang thiếu thông tin quan trọng để giải quyết. Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D phù hợp với cách hiểu thông thường về lợi nhuận biên tế kỳ vọng trong bài toán này, vì nó cần được tính dựa trên xác suất bán được và không bán được. Tuy nhiên, nếu ta hiểu đơn giản câu hỏi là *mức lợi nhuận cao nhất có thể đạt được cho một bánh chưng*, thì đáp án A (30 ngàn đồng) sẽ phù hợp nhất, vì đó là lợi nhuận khi bán được bánh với giá 150 ngàn đồng.

Vì vậy, theo cách hiểu này, ta chọn đáp án A.

Câu 14:

Một đại lý bán vé máy bay A muốn ước lượng nhu cầu vé máy bay hãng hàng không Vietnam Airlines chiều TPHCM-Hà Nội. Nếu đặt trước, A được hưởng mức ứu đã từ Vietnam Airlines với mức giá 1 triệu/vé và bạn bán lại cho hành khách với mức giá 1.5triệu/vé. Vietnam Airlines không chấp nhận trả lại những vé không bán hết. Nhu cầu lượng mua của khách hàng tại đại lý A trong quá khứ được thống kê như sau:

Số hành khách	30	31	32	33	34	35	36
Số lần bán được	50	20	20	30	30	10	40

Tìm số ghế tối ưu mà A nên đặt mua trước.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm số ghế tối ưu mà đại lý A nên đặt mua trước, ta cần phân tích bài toán bằng phương pháp tối ưu hóa lợi nhuận kỳ vọng. Cụ thể, ta sẽ tính toán lợi nhuận biên (Marginal Profit - MP) và chi phí biên (Marginal Loss - ML) cho mỗi mức số lượng vé.

* Lợi nhuận biên (MP): Lợi nhuận thu được từ việc bán thêm một vé, ở đây là 1.5 triệu - 1 triệu = 0.5 triệu.
* Chi phí biên (ML): Chi phí mất đi khi không bán được một vé đã mua, ở đây là 1 triệu.

Ta tính xác suất tích lũy (Cumulative Probability) của nhu cầu:

| Số hành khách | Số lần bán được | Xác suất | Xác suất tích lũy |
|---|---|---|---|
| 30 | 50 | 50/200 = 0.25 | 0.25 |
| 31 | 20 | 20/200 = 0.10 | 0.35 |
| 32 | 20 | 20/200 = 0.10 | 0.45 |
| 33 | 30 | 30/200 = 0.15 | 0.60 |
| 34 | 30 | 30/200 = 0.15 | 0.75 |
| 35 | 10 | 10/200 = 0.05 | 0.80 |
| 36 | 40 | 40/200 = 0.20 | 1.00 |

Điều kiện tối ưu là ta nên mua thêm vé cho đến khi xác suất bán được vé đó lớn hơn hoặc bằng tỷ lệ giữa chi phí mất đi và tổng của lợi nhuận và chi phí (ML / (MP + ML)).

Trong trường hợp này: ML / (MP + ML) = 1 / (0.5 + 1) = 1/1.5 = 2/3 ≈ 0.67.

Ta so sánh xác suất tích lũy với 0.67:

* Tại 33 vé, xác suất tích lũy là 0.60 < 0.67.
* Tại 34 vé, xác suất tích lũy là 0.75 > 0.67.

Vậy số ghế tối ưu mà A nên đặt mua trước là 34.

Câu 15:

Công ty A dự định dùng 10000 đồng gởi tiền vào ngân hàng với lãi suất 10% năm hoặc đầu tư vào thị trường chứng khoán trong 1 năm. Trong trường hợp đầu tư vào thị trường chứng khoán, nếu thị trường tốt, công ty lời 14%/năm, nếu thị trường trung bình, công ty lời 9%/năm và nếu thị trường xấu, công ty bị lỗ 10%/năm trên số tiền đầu tư. Thông tin về thị trường cho thấy xác suất thị trường tốt là 0,4, thị trường trung bình là 0,4 và thị trường xấu là 0,2.Nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào thị trường chứng khoán có giá trị là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Giá trị của nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào thị trường chứng khoán được tính bằng giá trị kỳ vọng của các kết quả có thể xảy ra. Trong trường hợp này, ta có:

* Thị trường tốt: Lãi 14% trên 10000 đồng = 10000 * 0.14 = 1400 đồng, xác suất 0.4.
* Thị trường trung bình: Lãi 9% trên 10000 đồng = 10000 * 0.09 = 900 đồng, xác suất 0.4.
* Thị trường xấu: Lỗ 10% trên 10000 đồng = 10000 * (-0.10) = -1000 đồng, xác suất 0.2.

Giá trị kỳ vọng là tổng của các kết quả có thể xảy ra nhân với xác suất của chúng:

Giá trị kỳ vọng = (1400 * 0.4) + (900 * 0.4) + (-1000 * 0.2) = 560 + 360 - 200 = 720 đồng.

Vậy, nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào thị trường chứng khoán có giá trị là 720 đồng.

Câu 16:

Một nhóm bác sĩ đang xem xét xây dựng 1 bệnh viện. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 100 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 40 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, nhóm bác sĩ xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,82 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,18 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,11 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,89 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55.Khi vẽ cây quyết định cho tình huống trên, số nút trạng thái tự nhiên trên cây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số nút trạng thái tự nhiên (nút sự kiện) trên cây quyết định tương ứng với các thời điểm mà người ra quyết định không kiểm soát được kết quả, tức là kết quả phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên. Trong bài toán này, có hai thời điểm xảy ra sự kiện ngẫu nhiên:

1. Kết quả dự báo của công ty nghiên cứu thị trường: Dự báo có thể là tốt hoặc xấu. Đây là nút trạng thái tự nhiên đầu tiên.
2. Tình trạng thị trường: Thị trường có thể tốt hoặc xấu. Điều này xảy ra sau khi đã biết kết quả dự báo (nếu có thuê công ty nghiên cứu thị trường) hoặc ngay từ đầu (nếu không thuê). Vậy sẽ có một nút trạng thái tự nhiên cho trường hợp không thuê công ty và 2 nút trạng thái tự nhiên cho mỗi trường hợp thuê công ty (1 cho dự báo tốt và 1 cho dự báo xấu) => Tổng là 3.

Do đó, số nút trạng thái tự nhiên trên cây quyết định là 3.

Câu 17:

Một nhóm bác sĩ đang xem xét xây dựng 1 bệnh viện. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 100 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 40 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, nhóm bác sĩ xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,82 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,18 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,11 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,89 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55.Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là khảo sát xấu trên cây là:

Lời giải: