Bạn thường làm thêm bằng cách bán bánh chưng vào dịp Tết hàng năm. Giá vốn 1 cái bánh chưng là 120 ngàn đồng/cái, và bạn bán ra với giá 150 ngàn đồng/cái. Nếu không bán hết, bạn sẽ bán rẻ cho bạn bè của mình với mức giá bằng một nửa giá vốn. Nhu cầu mua bánh chưng của khách hàng vào dịp Tết hàng năm cũng khác nhau và được ghi nhận lại như sau:Số lượng khách mua1107050160120145180Xác suất0.150.10.20.050.20.20.1Lợi nhuận biên tế kỳ vọng tính cho 1 cái bánh chưng là: (ngàn đồng)

Câu 14:

Một đại lý bán vé máy bay A muốn ước lượng nhu cầu vé máy bay hãng hàng không Vietnam Airlines chiều TPHCM-Hà Nội. Nếu đặt trước, A được hưởng mức ứu đã từ Vietnam Airlines với mức giá 1 triệu/vé và bạn bán lại cho hành khách với mức giá 1.5triệu/vé. Vietnam Airlines không chấp nhận trả lại những vé không bán hết. Nhu cầu lượng mua của khách hàng tại đại lý A trong quá khứ được thống kê như sau:

Số hành khách	30	31	32	33	34	35	36
Số lần bán được	50	20	20	30	30	10	40

Tìm số ghế tối ưu mà A nên đặt mua trước.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm số ghế tối ưu mà đại lý A nên đặt mua trước, ta cần phân tích bài toán bằng phương pháp tối ưu hóa lợi nhuận kỳ vọng. Cụ thể, ta sẽ tính toán lợi nhuận biên (Marginal Profit - MP) và chi phí biên (Marginal Loss - ML) cho mỗi mức số lượng vé.

* Lợi nhuận biên (MP): Lợi nhuận thu được từ việc bán thêm một vé, ở đây là 1.5 triệu - 1 triệu = 0.5 triệu.
* Chi phí biên (ML): Chi phí mất đi khi không bán được một vé đã mua, ở đây là 1 triệu.

Ta tính xác suất tích lũy (Cumulative Probability) của nhu cầu:

| Số hành khách | Số lần bán được | Xác suất | Xác suất tích lũy |
|---|---|---|---|
| 30 | 50 | 50/200 = 0.25 | 0.25 |
| 31 | 20 | 20/200 = 0.10 | 0.35 |
| 32 | 20 | 20/200 = 0.10 | 0.45 |
| 33 | 30 | 30/200 = 0.15 | 0.60 |
| 34 | 30 | 30/200 = 0.15 | 0.75 |
| 35 | 10 | 10/200 = 0.05 | 0.80 |
| 36 | 40 | 40/200 = 0.20 | 1.00 |

Điều kiện tối ưu là ta nên mua thêm vé cho đến khi xác suất bán được vé đó lớn hơn hoặc bằng tỷ lệ giữa chi phí mất đi và tổng của lợi nhuận và chi phí (ML / (MP + ML)).

Trong trường hợp này: ML / (MP + ML) = 1 / (0.5 + 1) = 1/1.5 = 2/3 ≈ 0.67.

Ta so sánh xác suất tích lũy với 0.67:

* Tại 33 vé, xác suất tích lũy là 0.60 < 0.67.
* Tại 34 vé, xác suất tích lũy là 0.75 > 0.67.

Vậy số ghế tối ưu mà A nên đặt mua trước là 34.

Câu 15:

Công ty A dự định dùng 10000 đồng gởi tiền vào ngân hàng với lãi suất 10% năm hoặc đầu tư vào thị trường chứng khoán trong 1 năm. Trong trường hợp đầu tư vào thị trường chứng khoán, nếu thị trường tốt, công ty lời 14%/năm, nếu thị trường trung bình, công ty lời 9%/năm và nếu thị trường xấu, công ty bị lỗ 10%/năm trên số tiền đầu tư. Thông tin về thị trường cho thấy xác suất thị trường tốt là 0,4, thị trường trung bình là 0,4 và thị trường xấu là 0,2.Nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào thị trường chứng khoán có giá trị là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Giá trị của nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào thị trường chứng khoán được tính bằng giá trị kỳ vọng của các kết quả có thể xảy ra. Trong trường hợp này, ta có:

* Thị trường tốt: Lãi 14% trên 10000 đồng = 10000 * 0.14 = 1400 đồng, xác suất 0.4.
* Thị trường trung bình: Lãi 9% trên 10000 đồng = 10000 * 0.09 = 900 đồng, xác suất 0.4.
* Thị trường xấu: Lỗ 10% trên 10000 đồng = 10000 * (-0.10) = -1000 đồng, xác suất 0.2.

Giá trị kỳ vọng là tổng của các kết quả có thể xảy ra nhân với xác suất của chúng:

Giá trị kỳ vọng = (1400 * 0.4) + (900 * 0.4) + (-1000 * 0.2) = 560 + 360 - 200 = 720 đồng.

Vậy, nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào thị trường chứng khoán có giá trị là 720 đồng.

Câu 16:

Một nhóm bác sĩ đang xem xét xây dựng 1 bệnh viện. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 100 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 40 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, nhóm bác sĩ xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,82 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,18 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,11 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,89 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55.Khi vẽ cây quyết định cho tình huống trên, số nút trạng thái tự nhiên trên cây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số nút trạng thái tự nhiên (nút sự kiện) trên cây quyết định tương ứng với các thời điểm mà người ra quyết định không kiểm soát được kết quả, tức là kết quả phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên. Trong bài toán này, có hai thời điểm xảy ra sự kiện ngẫu nhiên:

1. Kết quả dự báo của công ty nghiên cứu thị trường: Dự báo có thể là tốt hoặc xấu. Đây là nút trạng thái tự nhiên đầu tiên.
2. Tình trạng thị trường: Thị trường có thể tốt hoặc xấu. Điều này xảy ra sau khi đã biết kết quả dự báo (nếu có thuê công ty nghiên cứu thị trường) hoặc ngay từ đầu (nếu không thuê). Vậy sẽ có một nút trạng thái tự nhiên cho trường hợp không thuê công ty và 2 nút trạng thái tự nhiên cho mỗi trường hợp thuê công ty (1 cho dự báo tốt và 1 cho dự báo xấu) => Tổng là 3.

Do đó, số nút trạng thái tự nhiên trên cây quyết định là 3.

Câu 17:

Một nhóm bác sĩ đang xem xét xây dựng 1 bệnh viện. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 100 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 40 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, nhóm bác sĩ xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,82 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,18 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,11 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,89 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55.Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là khảo sát xấu trên cây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là khảo sát xấu, ta cần xem xét các khả năng xảy ra khi dự báo là xấu và giá trị tương ứng của chúng.

* Khi dự báo xấu, thị trường tốt:
* Xác suất: 0.11
* Lợi nhuận: 100 triệu
* Khi dự báo xấu, thị trường xấu:
* Xác suất: 0.89
* Lỗ: -40 triệu

Giá trị kỳ vọng khi dự báo xấu (chưa trừ chi phí khảo sát) được tính như sau:

(0.11 * 100) + (0.89 * -40) = 11 - 35.6 = -24.6 triệu

Vì có chi phí khảo sát là 5 triệu, ta cần trừ chi phí này để được giá trị kỳ vọng thực tế:

-24.6 - 5 = -29.6

Tuy nhiên, trong các đáp án không có giá trị này. Xem xét lại đề bài yêu cầu "giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là khảo sát xấu trên cây". Tức là chỉ cần tính giá trị kỳ vọng khi dự báo xấu và chưa trừ chi phí khảo sát.
Giá trị đó là -24.6 triệu.

Vậy, đáp án đúng là D.

Câu 18:

Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Cây quyết định trên có bao nhiêu nút quyết định:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Cây quyết định được sử dụng để phân tích và lựa chọn giữa các quyết định khác nhau. Trong trường hợp này, nhà đầu tư đang phải đưa ra quyết định lựa chọn giữa quỹ A và quỹ B. Do đó, có một nút quyết định duy nhất thể hiện lựa chọn này.

Câu 19:

Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào quỹ A có giá trị là:

Lời giải: