Giả sử một nhà đầu tư có hệ số e ngại rủi ro là 3. Để tối đa hóa hữu dụng, nhà đầu tư này nên chọn một tài sản đầu tư có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro lần lượt là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Hữu dụng của nhà đầu tư được tính bằng công thức: U = E(r) - 0.5 * A * σ^2, trong đó E(r) là tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, A là hệ số ngại rủi ro, và σ là độ lệch chuẩn (rủi ro). Nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có hữu dụng cao nhất.
Tính hữu dụng cho từng lựa chọn:
A. U = 12 - 0.5 * 3 * (20)^2 = 12 - 600 = -588
B. U = 10 - 0.5 * 3 * (10)^2 = 10 - 150 = -140
C. U = 11 - 0.5 * 3 * (12)^2 = 11 - 216 = -205
D. U = 8 - 0.5 * 3 * (10)^2 = 8 - 150 = -142
Trong trường hợp này, đáp án B có hữu dụng cao nhất (-140) so với các đáp án còn lại. Tuy nhiên, do các giá trị hữu dụng đều âm và khá gần nhau, có thể có sai sót trong đề bài hoặc các con số. Theo lý thuyết, nhà đầu tư sẽ chọn phương án có hữu dụng cao nhất, dù giá trị này âm hay dương. Vì vậy, đáp án B là hợp lý nhất.
Tuy nhiên, cần lưu ý: đề bài yêu cầu *tối đa hóa hữu dụng*. Do đó, phương án nào cho ra kết quả U lớn nhất (ít âm nhất) thì phương án đó đúng. Ở đây, B cho ra kết quả lớn nhất.