DM rủi ro X có E(rX)=14.5%, SD=16%. F phi rủi ro có rf=4%. A là bao nhiêu thì NĐT sẽ không phải đắn đo khi chọn giữa X và F?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để nhà đầu tư không phải đắn đo giữa việc chọn rủi ro X và tài sản phi rủi ro F, hệ số Sharpe của cả hai phải bằng nhau.
Hệ số Sharpe của tài sản rủi ro X là: (E(rX) - rf) / SD(X) = (14.5% - 4%) / 16% = 10.5% / 16% = 0.65625
Đối với tài sản phi rủi ro F, hệ số Sharpe luôn bằng 0 vì không có rủi ro (SD = 0).
Tuy nhiên, câu hỏi có vẻ như đang hỏi về một danh mục đầu tư kết hợp giữa tài sản rủi ro X và tài sản phi rủi ro F. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm tỷ lệ phân bổ vào tài sản rủi ro X (gọi là A) sao cho nhà đầu tư cảm thấy hài lòng.
Nếu nhà đầu tư đầu tư A vào tài sản rủi ro X và (1-A) vào tài sản phi rủi ro F, thì tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục là: E(rp) = A * E(rX) + (1-A) * rf
Độ lệch chuẩn của danh mục là: SD(p) = A * SD(X)
Hệ số Sharpe của danh mục là: (E(rp) - rf) / SD(p) = (A * E(rX) + (1-A) * rf - rf) / (A * SD(X)) = (A * (E(rX) - rf)) / (A * SD(X)) = (E(rX) - rf) / SD(X) = 0.65625
Câu hỏi có lẽ muốn hỏi về hệ số biến thiên (Coefficient of Variation - CV), là một thước đo rủi ro trên một đơn vị lợi nhuận kỳ vọng vượt trội so với tỷ suất phi rủi ro. CV = SD / (E(r) - rf).
Trong trường hợp này, chúng ta muốn tìm A sao cho CV của danh mục bằng một giá trị nào đó (mà đề bài không cho). Hoặc có thể câu hỏi đang kiểm tra một kiến thức khác mà không thể suy ra từ dữ kiện đã cho.
Vì không có thông tin cụ thể để giải quyết một cách chính xác, và các đáp án không thể suy ra trực tiếp từ công thức Sharpe hoặc CV thông thường, tôi không thể xác định đáp án đúng dựa trên thông tin đã cho. Có vẻ như câu hỏi hoặc các lựa chọn đáp án có thể bị thiếu sót hoặc không chính xác.
