Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu và trái phiếu lần lượt là 10% và 5%, độ lệch chuẩn lần lượt là 19% và 8%. Hệ số tương quan giữa 2 tài sản này là 0.2. Nếu bạn đầu tư 60% vốn vào cổ phiếu và phần còn lại vào trái phiếu trên thì tỷ suất sinh lợi và hiệu quả đa dạng hóa của danh mục lần lượt là bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư được tính bằng công thức:
E(Rp) = w1*E(R1) + w2*E(R2) = 0.6*10% + 0.4*5% = 8%
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư được tính bằng công thức:
σp = √(w1^2*σ1^2 + w2^2*σ2^2 + 2*w1*w2*ρ1,2*σ1*σ2)
σp = √(0.6^2*0.19^2 + 0.4^2*0.08^2 + 2*0.6*0.4*0.2*0.19*0.08)
σp = √(0.012992) ≈ 0.114
Phương sai của danh mục đầu tư là:
Variance = σp^2 = 0.114^2 ≈ 0.012996
Hiệu quả đa dạng hóa được tính bằng cách so sánh phương sai của danh mục với trung bình cộng của phương sai của từng tài sản nhân với tỷ trọng của chúng trong danh mục.
Phương sai của cổ phiếu: σ1^2 = 0.19^2 = 0.0361
Phương sai của trái phiếu: σ2^2 = 0.08^2 = 0.0064
Phương sai trung bình взвешенный: w1*σ1^2 + w2*σ2^2 = 0.6*0.0361 + 0.4*0.0064 = 0.02166 + 0.00256 = 0.02422
Hiệu quả đa dạng hóa = Phương sai trung bình взвешенный - Phương sai của danh mục
Hiệu quả đa dạng hóa = 0.02422 - 0.012996 = 0.011224 ≈ 1.12%
Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Có thể có lỗi trong dữ liệu câu hỏi hoặc các đáp án được cung cấp. Các đáp án A, B, C, D đều đưa ra tỷ suất sinh lợi là 8%, điều này phù hợp với tính toán. Nhưng không có đáp án nào có hiệu quả đa dạng hóa gần với 1.12%.
Do đó, không có đáp án chính xác trong các lựa chọn đã cho.





