Công ty Giang Hà bán các thùng kem tươi. Giả sử giá bán một thùng kem tươi là \$100 và giá vốn là \$75/thùng. Kem tươi chỉ có hạn sử dụng trong ngày. Nếu không bán hết thì phải thanh lý cuối ngày đó với giá \$50/thùng.Lợi nhuận biên tế của công ty Giang Hà là bao nhiêu $?

Bạn thường làm thêm bằng cách bán bánh chưng vào dịp Tết hàng năm. Giá vốn 1 cái bánh chưng là 120 ngàn đồng/cái, và bạn bán ra với giá 150 ngàn đồng/cái. Nếu không bán hết, bạn sẽ bán rẻ cho bạn bè của mình với mức giá bằng một nửa giá vốn. Nhu cầu mua bánh chưng của khách hàng vào dịp Tết hàng năm cũng khác nhau và được ghi nhận lại như sau:

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 70 cái bánh chưng là:

Cô Thu làm nghề kinh doanh dưa hấu. Trung bình cô mua 1 trái dưa hấu với giá 20000 và bán lại với giá 35000/trái. Lượng dưa trung bình Cô bán được mỗi ngày là 300 trái với độ lệch chuẩn là 10. Số dưa không bán hết trong ngày Cô bán rẻ lại cho một cửa hàng nhỏ khác với giá bằng một nửa giá vốn.

Tính xác suất mà cô Thu bán được ít hơn hoặc bằng 320 trái dưa hấu?

Cô Đào làm nghề kinh doanh cá cơm. Trung bình cô mua 1 con cá với giá 2000 và bán lại với giá 3000/con. Lượng cá trung bình Cô bán được mỗi ngày là 250 con với độ lệch chuẩn là 7. Số cá không bán hết trong ngày Cô dùng để ăn.

Tính xác suất mà cô Đào bán được ít hơn hoặc bằng 255 con cá cơm?

Công ty A dự định dùng 10000 đồng gởi tiền vào ngân hàng với lãi suất 10% năm hoặc đầu tư vào thị trường chứng khoán trong 1 năm. Trong trường hợp đầu tư vào thị trường chứng khoán, nếu thị trường tốt, công ty lời 14%/năm, nếu thị trường trung bình, công ty lời 9%/năm và nếu thị trường xấu, công ty bị lỗ 10%/năm trên số tiền đầu tư. Thông tin về thị trường cho thấy xác suất thị trường tốt là 0,4, thị trường trung bình là 0,4 và thị trường xấu là 0,2.Nút quyết định của cây quyết định có giá trị là:

Một nhóm bác sĩ đang xem xét xây dựng 1 bệnh viện. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 100 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 40 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, nhóm bác sĩ xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,82 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,18 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,11 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,89 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55.Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là khảo sát tốt trên cây là:

Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Quyết định trong cây quyết định trên là:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55. Khi vẽ cây quyết định cho tình huống trên, số nút trạng thái tự nhiên trên cây là:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55.Dựa vào kết quả tính toán của cây quyết định, công ty có nên mua thông tin nghiên cứu thị trường với giá 10 triệu hay không?

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Ràng buộc về số giờ lắp đặt là:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là: