Có tài liệu về lợi nhuận của một cửa hàng trong giai đoạn 2004-2008 như sau:

Chỉ tiêu	Lợi nhuận (Triệu đồng)
2004	102
2005	108
2006	106
2007	110
2008	105

Vậy ứng với 1% tốc độ tăng (giảm) về lợi nhuận của cửa hàng năm 2008 so với 2007 là bao nhiêu?

Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian thường được sử dụng để phân tích và dự báo các hiện tượng có tính chất thời vụ. Tính chất thời vụ ở đây ám chỉ sự biến động lặp đi lặp lại trong một khoảng thời gian cố định (ví dụ: hàng năm, hàng quý, hàng tháng). Việc mở rộng khoảng cách thời gian giúp làm nổi bật và phân tích rõ hơn các xu hướng và chu kỳ thời vụ này.

Để tính lượng tăng tuyệt đối năm 2000 so với năm 1997, ta lấy sản lượng năm 2000 trừ đi sản lượng năm 1997.

Sản lượng năm 2000: 300 (1.000 tấn)
Sản lượng năm 1997: 200 (1.000 tấn)

Lượng tăng tuyệt đối = 300 - 200 = 100 (1.000 tấn)

Vậy, lượng tăng tuyệt đối là 100.

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng lên được tính bằng cách lấy sản lượng của năm trước đó (1990) chia cho 100. Sản lượng năm 1990 là 100.000 tấn. Vậy 1% tăng lên sẽ là: 100.000 / 100 = 1.000 tấn.

Để tính tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm, ta sử dụng công thức:

Tốc độ tăng trưởng trung bình = [(Giá trị cuối / Giá trị đầu)^(1 / Số năm) - 1] * 100

Trong trường hợp này:

* Giá trị đầu (năm 1990) = 100
* Giá trị cuối (năm 1992) = 180
* Số năm = 1992 - 1990 = 2

Áp dụng công thức:

Tốc độ tăng trưởng trung bình = [(180 / 100)^(1/2) - 1] * 100

Tốc độ tăng trưởng trung bình = [(1.8)^(0.5) - 1] * 100

Tốc độ tăng trưởng trung bình = [1.3416 - 1] * 100

Tốc độ tăng trưởng trung bình = 0.3416 * 100

Tốc độ tăng trưởng trung bình ≈ 34.16%

Vậy, tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm xấp xỉ 34%.

Để tính số trung vị, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định cỡ mẫu: Tổng số công nhân là 15 + 25 + 40 + 30 = 110.
2. Xác định vị trí trung vị: Vì cỡ mẫu là 110 (số chẵn), trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 55 và 56 trong dãy số liệu đã sắp xếp.
3. Xác định nhóm chứa trung vị:
- Nhóm 1 (100-140): 15 công nhân
- Nhóm 2 (140-180): 25 công nhân. Tổng cộng: 15 + 25 = 40 công nhân
- Nhóm 3 (180-220): 40 công nhân. Tổng cộng: 40 + 40 = 80 công nhân
Như vậy, cả giá trị thứ 55 và 56 đều nằm trong nhóm 3 (180-220).
4. Áp dụng công thức nội suy để tính trung vị:
\( M_e = L + \frac{\frac{n}{2} - cf}{f} * w \)
Trong đó:
- \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (180)
- \( n \) là cỡ mẫu (110)
- \( cf \) là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị (15 + 25 = 40)
- \( f \) là tần số của nhóm chứa trung vị (40)
- \( w \) là độ rộng của nhóm (220 - 180 = 40)

Thay số vào công thức:
\( M_e = 180 + \frac{\frac{110}{2} - 40}{40} * 40 = 180 + \frac{55 - 40}{40} * 40 = 180 + 15 = 195 \)

Vậy số trung vị là 195.