Có số liệu về mức thu nhập của cán bộ công nhân viên ở một công ty như sau:

Mức lương (1.000 đồng)	Số người
400-500	30
500-600	40
600-700	80
700-800	50
800-900	20

Xác định giá trị mốt về thu nhập:

Để tính năng suất lúa bình quân, ta cần tính trung bình cộng gia quyền của năng suất, với trọng số là diện tích tương ứng.

Giả sử năng suất trung bình của mỗi khoảng là giá trị trung điểm của khoảng đó. Khoảng "Từ 50 trở lên" được xem là 52.5 (chọn một giá trị đại diện hợp lý). Ta có:

* Dưới 30: 27.5 tạ/ha, diện tích 150 ha
* Từ 30 đến 35: 32.5 tạ/ha, diện tích 100 ha
* Từ 35 đến 40: 37.5 tạ/ha, diện tích 200 ha
* Từ 40 đến 45: 42.5 tạ/ha, diện tích 400 ha
* Từ 45 đến 50: 47.5 tạ/ha, diện tích 250 ha
* Từ 50 trở lên: 52.5 tạ/ha, diện tích 50 ha

Tổng diện tích là: 150 + 100 + 200 + 400 + 250 + 50 = 1150 ha

Tổng năng suất là:
(27.5 * 150) + (32.5 * 100) + (37.5 * 200) + (42.5 * 400) + (47.5 * 250) + (52.5 * 50) = 47400

Năng suất lúa bình quân = Tổng năng suất / Tổng diện tích = 47400 / 1150 ≈ 41.217 tạ/ha

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 41,3 tạ/ha

Công nhân 1 làm trong 6 giờ = 6 * 60 = 360 phút. Số sản phẩm công nhân 1 làm được là: 360 / 2 = 180 sản phẩm.
Công nhân 2 làm trong 4 giờ = 4 * 60 = 240 phút. Số sản phẩm công nhân 2 làm được là: 240 / 6 = 40 sản phẩm.
Tổng số sản phẩm cả 2 công nhân làm được là: 180 + 40 = 220 sản phẩm.
Tổng thời gian cả 2 công nhân làm là: 360 + 240 = 600 phút.
Thời gian hao phí bình quân để sản xuất một sản phẩm của công nhân là: 600 / 220 = 2.727 phút, xấp xỉ 2,7 phút.

Để xác định mối liên hệ giữa hai biến số, chúng ta cần xem xét sự biến đổi của biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi. Nếu mối liên hệ là tuyến tính, sự thay đổi của biến phụ thuộc sẽ tỉ lệ với sự thay đổi của biến độc lập. Nếu là parabol hoặc hàm mũ, sự thay đổi sẽ theo đường cong tương ứng. Trong trường hợp này, không có quy luật rõ ràng nào giữa sự thay đổi của biến độc lập và biến phụ thuộc. Các điểm dữ liệu không cho thấy mối quan hệ tuyến tính, parabol hay hàm mũ rõ ràng. Do đó, mối liên hệ giữa hai biến số là không xác định.

Công thức của đường hồi quy tuyến tính là: y = b0 + b1*x. Trong đó, b0 là hệ số chặn, b1 là hệ số góc, x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc. Theo đề bài, b0 = 4, b1 = 2 và x = 2. Thay các giá trị này vào công thức, ta được: y = 4 + 2*2 = 4 + 4 = 8. Vậy, biến phụ thuộc có giá trị là 8.