Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên chỉ có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng I trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng?

P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1 , P(B/A) = 7/19

P(A/C) = 1 , P(B/C) = 0 , P(B/A) = 0.5

P(A/C) = 19/28 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38

P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:

P(A/C) = 0 vì nếu cả hai viên đều trúng (biến cố C) thì không thể có chuyện chỉ có một viên trúng (biến cố A).
P(B/C) = 1 vì nếu cả hai viên đều trúng (biến cố C) thì chắc chắn viên của súng I trúng (biến cố B).
Để tính P(B/A), ta cần tính P(A) và P(A∩B):
- P(A) = P(Súng I trúng, Súng II trượt) + P(Súng I trượt, Súng II trúng) = 0.7 * (1 - 0.8) + (1 - 0.7) * 0.8 = 0.7 * 0.2 + 0.3 * 0.8 = 0.14 + 0.24 = 0.38
- P(A∩B) = P(Súng I trúng, Súng II trượt) = 0.7 * (1 - 0.8) = 0.7 * 0.2 = 0.14
Vậy, P(B/A) = P(A∩B) / P(A) = 0.14 / 0.38 = 7/19

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút được tính bằng công thức: n * p, trong đó n là số máy điện thoại và p là xác suất mỗi máy gọi đến tổng đài. Trong trường hợp này, n = 100 và p = 0,02. Vậy, số máy gọi đến trung bình là 100 * 0,02 = 2.

Câu 4:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2.
Ta có X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức B(n=2, p=0.51).
Kỳ vọng của X là E(X) = n*p = 2*0.51 = 1.02.

Câu 5:

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(n=10, p=1/4) với n là số câu hỏi và p là xác suất trả lời đúng mỗi câu (1/4 vì có 4 lựa chọn).

Xác suất để sinh viên làm đúng 5 câu là P(X=5). Ta sử dụng công thức của phân phối nhị thức:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Trong trường hợp này, n=10, k=5, p=1/4. Vậy:

P(X=5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5

Tính toán:
C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252
(1/4)^5 = 1/1024
(3/4)^5 = 243/1024

P(X=5) = 252 * (1/1024) * (243/1024) = 252 * 243 / (1024 * 1024) = 61236 / 1048576 ≈ 0.0584

Vậy, xác suất để sinh viên làm đúng 5 câu là khoảng 0.0584.

Câu 6:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất có thể là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6, mỗi khả năng có xác suất 1/6.

Ta có E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

E(X²) = (1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Phương sai D(X) = E(X²) - [E(X)]² = 91/6 - (7/2)² = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Câu 33:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được 1 nam và 1 nữ.

Số cách chọn 2 người từ tổ là: $n(\Omega) = 7 \times 6 = 42$.

Trường hợp 1: Chọn 1 nam trước, sau đó chọn 1 nữ. Số cách chọn là $4 \times 3 = 12$.

Trường hợp 2: Chọn 1 nữ trước, sau đó chọn 1 nam. Số cách chọn là $3 \times 4 = 12$.

Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: $n(A) = 12 + 12 = 24$.

Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{24}{42} = \frac{4}{7}$.

Câu 7:

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học:

Lời giải: