Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm:

0,0584

0,25

0,0009

5/10

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(n=10, p=1/4) với n là số câu hỏi và p là xác suất trả lời đúng mỗi câu (1/4 vì có 4 lựa chọn). Xác suất để sinh viên làm đúng 5 câu là P(X=5). Ta sử dụng công thức của phân phối nhị thức: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Trong trường hợp này, n=10, k=5, p=1/4. Vậy: P(X=5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5 Tính toán: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252 (1/4)^5 = 1/1024 (3/4)^5 = 243/1024 P(X=5) = 252 * (1/1024) * (243/1024) = 252 * 243 / (1024 * 1024) = 61236 / 1048576 ≈ 0.0584 Vậy, xác suất để sinh viên làm đúng 5 câu là khoảng 0.0584.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất có thể là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6, mỗi khả năng có xác suất 1/6.

Ta có E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

E(X²) = (1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Phương sai D(X) = E(X²) - [E(X)]² = 91/6 - (7/2)² = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Câu 33:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được 1 nam và 1 nữ.

Số cách chọn 2 người từ tổ là: $n(\Omega) = 7 \times 6 = 42$.

Trường hợp 1: Chọn 1 nam trước, sau đó chọn 1 nữ. Số cách chọn là $4 \times 3 = 12$.

Trường hợp 2: Chọn 1 nữ trước, sau đó chọn 1 nam. Số cách chọn là $3 \times 4 = 12$.

Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: $n(A) = 12 + 12 = 24$.

Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{24}{42} = \frac{4}{7}$.

Câu 7:

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được một công nhân nữ, B là biến cố chọn được một công nhân nam, C là biến cố chọn được một công nhân tốt nghiệp THPT.

Ta có: P(A) = 40/60 = 2/3 và P(B) = 20/60 = 1/3

P(C|A) = 15% = 0.15 và P(C|B) = 20% = 0.2

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B)

P(C) = (2/3) * 0.15 + (1/3) * 0.2 = 0.1 + 0.0667 = 0.1667 = 1/6

Vậy, xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp THPT là 1/6.

Câu 8:

Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố bi thứ hai rút được là bi đỏ.

Trường hợp 1: Lần đầu rút được bi đỏ (xác suất 3/10), sau đó bỏ vào 1 bi trắng. Vậy hộp có 2 bi đỏ, 7 bi trắng + 1 bi trắng = 8 bi trắng. Xác suất để lần thứ hai rút được bi đỏ là 2/10.
Xác suất của trường hợp này là (3/10) * (2/10) = 6/100

Trường hợp 2: Lần đầu rút được bi trắng (xác suất 7/10), sau đó bỏ vào 1 bi đỏ. Vậy hộp có 3 bi đỏ + 1 bi đỏ = 4 bi đỏ, 6 bi trắng. Xác suất để lần thứ hai rút được bi đỏ là 4/10.
Xác suất của trường hợp này là (7/10) * (4/10) = 28/100

Xác suất để lần thứ hai rút được bi đỏ là P(A) = 6/100 + 28/100 = 34/100 = 0.34

Câu 9:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. X là số lần bắn trúng bia trong 3 lần bắn, với xác suất trúng mỗi lần là p = 0.3. Vậy X tuân theo phân phối nhị thức B(3, 0.3).

Để tìm mốt (Mod[X]), ta cần tìm giá trị k (số lần bắn trúng) mà P(X = k) lớn nhất.

P(X = k) = C(3, k) * (0.3)^k * (0.7)^(3-k), với k = 0, 1, 2, 3.

Tính xác suất cho từng trường hợp:
- P(X = 0) = C(3, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343
- P(X = 1) = C(3, 1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441
- P(X = 2) = C(3, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189
- P(X = 3) = C(3, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027

Ta thấy P(X = 1) = 0.441 là lớn nhất. Vậy Mod[X] = 1.

Câu 10:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất:

Lời giải: