Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X):

91/6

7/2

49/4

35/12

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất có thể là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6, mỗi khả năng có xác suất 1/6.

Ta có E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

E(X²) = (1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Phương sai D(X) = E(X²) - [E(X)]² = 91/6 - (7/2)² = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được 1 nam và 1 nữ.

Số cách chọn 2 người từ tổ là: $n(\Omega) = 7 \times 6 = 42$.

Trường hợp 1: Chọn 1 nam trước, sau đó chọn 1 nữ. Số cách chọn là $4 \times 3 = 12$.

Trường hợp 2: Chọn 1 nữ trước, sau đó chọn 1 nam. Số cách chọn là $3 \times 4 = 12$.

Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: $n(A) = 12 + 12 = 24$.

Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{24}{42} = \frac{4}{7}$.

Câu 7:

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được một công nhân nữ, B là biến cố chọn được một công nhân nam, C là biến cố chọn được một công nhân tốt nghiệp THPT.

Ta có: P(A) = 40/60 = 2/3 và P(B) = 20/60 = 1/3

P(C|A) = 15% = 0.15 và P(C|B) = 20% = 0.2

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B)

P(C) = (2/3) * 0.15 + (1/3) * 0.2 = 0.1 + 0.0667 = 0.1667 = 1/6

Vậy, xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp THPT là 1/6.

Câu 8:

Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố bi thứ hai rút được là bi đỏ.

Trường hợp 1: Lần đầu rút được bi đỏ (xác suất 3/10), sau đó bỏ vào 1 bi trắng. Vậy hộp có 2 bi đỏ, 7 bi trắng + 1 bi trắng = 8 bi trắng. Xác suất để lần thứ hai rút được bi đỏ là 2/10.
Xác suất của trường hợp này là (3/10) * (2/10) = 6/100

Trường hợp 2: Lần đầu rút được bi trắng (xác suất 7/10), sau đó bỏ vào 1 bi đỏ. Vậy hộp có 3 bi đỏ + 1 bi đỏ = 4 bi đỏ, 6 bi trắng. Xác suất để lần thứ hai rút được bi đỏ là 4/10.
Xác suất của trường hợp này là (7/10) * (4/10) = 28/100

Xác suất để lần thứ hai rút được bi đỏ là P(A) = 6/100 + 28/100 = 34/100 = 0.34

Câu 9:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. X là số lần bắn trúng bia trong 3 lần bắn, với xác suất trúng mỗi lần là p = 0.3. Vậy X tuân theo phân phối nhị thức B(3, 0.3).

Để tìm mốt (Mod[X]), ta cần tìm giá trị k (số lần bắn trúng) mà P(X = k) lớn nhất.

P(X = k) = C(3, k) * (0.3)^k * (0.7)^(3-k), với k = 0, 1, 2, 3.

Tính xác suất cho từng trường hợp:
- P(X = 0) = C(3, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343
- P(X = 1) = C(3, 1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441
- P(X = 2) = C(3, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189
- P(X = 3) = C(3, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027

Ta thấy P(X = 1) = 0.441 là lớn nhất. Vậy Mod[X] = 1.

Câu 10:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng".
Gọi A1 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 1".
Gọi A2 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 2".
Gọi A3 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 3".
P(A1) = 1/5, P(không A1) = 4/5
P(A2) = 2/5, P(không A2) = 3/5
P(A3) = 3/5, P(không A3) = 2/5

P(A) = P(A1) * P(không A2) * P(không A3) + P(không A1) * P(A2) * P(không A3) + P(không A1) * P(không A2) * P(A3)
= (1/5)*(3/5)*(2/5) + (4/5)*(2/5)*(2/5) + (4/5)*(3/5)*(3/5)
= 6/125 + 16/125 + 36/125 = 58/125

Ta cần tính P(A1|A) = P(A1 và A) / P(A) = P(A1)*P(không A2)*P(không A3) / P(A)
= (6/125) / (58/125) = 6/58 = 3/29. Không có đáp án đúng.

Câu 50:

Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là:

Lời giải: