Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình gia tốc của điểm là?

Đề bài cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ. Để tìm phương trình vận tốc, ta cần tính đạo hàm của tọa độ theo thời gian:

x = 2cos(5πt) => vx = dx/dt = -10πsin(5πt)

y = 2sin(5πt) => vy = dy/dt = 10πcos(5πt)

Vậy, vận tốc của điểm là v = √(vx² + vy²) = √((-10πsin(5πt))² + (10πcos(5πt))²) = √(100π²sin²(5πt) + 100π²cos²(5πt)) = √(100π²(sin²(5πt) + cos²(5πt))) = √(100π²) = 10π cm/s

Vậy đáp án đúng là D.

Đây là bài toán động học về cơ cấu tay quay con trượt.

Ta có:

• \(\varphi = kt\)
• \(OA = AB = 3b\)

Gọi \(x\) là khoảng cách từ O đến B.

Theo định lý hàm cos trong tam giác OAB:

\(AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot cos(\varphi)\)

\((3b)^2 = (3b)^2 + x^2 - 2 \cdot 3b \cdot x \cdot cos(kt)\)

\(0 = x^2 - 6bx \cdot cos(kt)\)

\(x(x - 6b \cdot cos(kt)) = 0\)

Vì \(x \ne 0\) nên \(x = 6b \cdot cos(kt)\)

Vận tốc của B:

\(V_b = \frac{dx}{dt} = -6b \cdot sin(kt) \cdot k = -6bk \cdot sin(kt)\)

Vậy đáp án đúng là B.

Để tìm phương trình gia tốc của điểm B, ta làm như sau:

1. Xác định phương trình chuyển động của B:
   Vì OA = AB = 3b và φ = kt, ta có OB = 2 * OA * cos(φ) = 6b * cos(kt). Vậy xB = 6b * cos(kt).
2. Tính vận tốc của B:
   Vận tốc của B là đạo hàm bậc nhất của xB theo thời gian t:
   vB = dxB/dt = -6bk * sin(kt).
3. Tính gia tốc của B:
   Gia tốc của B là đạo hàm bậc hai của xB theo thời gian t, hoặc là đạo hàm bậc nhất của vB theo thời gian t:
   aB = dvB/dt = -6bk^2 * cos(kt).

Vậy, phương trình gia tốc của điểm B là aB = -6bk^2 * cos(kt).

Trong chuyển động quay của vật rắn, vị trí của vật được xác định bởi góc φ. Phương trình chuyển động biểu diễn sự thay đổi của góc φ theo thời gian, tức là φ = φ(t). Các phương trình x=x(t), y=y(t), z=z(t) mô tả sự thay đổi vị trí trong không gian Descartes, không liên quan trực tiếp đến chuyển động quay.