Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình vận tốc của điểm là?

v=2 pi

v=5pi

v=4pi

v=10pi

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Đề bài cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ. Để tìm phương trình vận tốc, ta cần tính đạo hàm của tọa độ theo thời gian:

x = 2cos(5πt) => vx = dx/dt = -10πsin(5πt)

y = 2sin(5πt) => vy = dy/dt = 10πcos(5πt)

Vậy, vận tốc của điểm là v = √(vx² + vy²) = √((-10πsin(5πt))² + (10πcos(5πt))²) = √(100π²sin²(5πt) + 100π²cos²(5πt)) = √(100π²(sin²(5πt) + cos²(5πt))) = √(100π²) = 10π cm/s

Vậy đáp án đúng là D.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ học kỹ thuật có lời giải chi tiết - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình gia tốc của điểm là?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

The acceleration vector is the second derivative of the position vector with respect to time. Given x = 2t^2 and y = (3/2)t^2, we have:

v_x = dx/dt = 4t
v_y = dy/dt = 3t

a_x = dv_x/dt = 4
a_y = dv_y/dt = 3

The magnitude of the acceleration is sqrt(a_x^2 + a_y^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 cm/s^2.

Câu 23:

Cơ cấu tay quay con trượt OAB có OA = AB = 3b. Tay quay OA quay theo quy luật φ = kt làm con trượt B chuyển động theo rãnh ngang. Tìm phương trình vận tốc của điểm B?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán động học về cơ cấu tay quay con trượt.

Ta có:

\(\varphi = kt\)
\(OA = AB = 3b\)

Gọi \(x\) là khoảng cách từ O đến B.

Theo định lý hàm cos trong tam giác OAB:

\(AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot cos(\varphi)\)

\((3b)^2 = (3b)^2 + x^2 - 2 \cdot 3b \cdot x \cdot cos(kt)\)

\(0 = x^2 - 6bx \cdot cos(kt)\)

\(x(x - 6b \cdot cos(kt)) = 0\)

Vì \(x \ne 0\) nên \(x = 6b \cdot cos(kt)\)

Vận tốc của B:

\(V_b = \frac{dx}{dt} = -6b \cdot sin(kt) \cdot k = -6bk \cdot sin(kt)\)

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 24:

Cơ cấu tay quay con trượt OAB có OA = AB = 3b. Tay quay OA quay theo quy luật φ = kt làm con trượt B chuyển động theo rãnh ngang. Tìm phương trình gia tốc của điểm B?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm phương trình gia tốc của điểm B, ta làm như sau:

Xác định phương trình chuyển động của B:
Vì OA = AB = 3b và φ = kt, ta có OB = 2 * OA * cos(φ) = 6b * cos(kt). Vậy xB = 6b * cos(kt).
Tính vận tốc của B:
Vận tốc của B là đạo hàm bậc nhất của xB theo thời gian t:
vB = dxB/dt = -6bk * sin(kt).
Tính gia tốc của B:
Gia tốc của B là đạo hàm bậc hai của xB theo thời gian t, hoặc là đạo hàm bậc nhất của vB theo thời gian t:
aB = dvB/dt = -6bk^2 * cos(kt).

Vậy, phương trình gia tốc của điểm B là aB = -6bk^2 * cos(kt).

Câu 25:

Cho vật rắn có chiều quay dương trên trục (đứng trên trục z thấy vật quay ngược chiều kim đồng hồ). Vị trí của vật được xác định bởi góc . Hỏi phương trình chuyển động của vật rắn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong chuyển động quay của vật rắn, vị trí của vật được xác định bởi góc φ. Phương trình chuyển động biểu diễn sự thay đổi của góc φ theo thời gian, tức là φ = φ(t). Các phương trình x=x(t), y=y(t), z=z(t) mô tả sự thay đổi vị trí trong không gian Descartes, không liên quan trực tiếp đến chuyển động quay.

Câu 26:

Cho một điểm thuộc vật rắn quay quanh một trục cố định: R là bán kính; là vận tốc góc; là gia tốc góc. Hỏi gia tốc pháp tuyến được tính theo công thức nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gia tốc pháp tuyến (hay còn gọi là gia tốc hướng tâm) trong chuyển động tròn đều được tính bằng công thức: a_n = Rω², trong đó R là bán kính quỹ đạo và ω là vận tốc góc. Vậy đáp án đúng là A.

Câu 27:

Cho một hộp biến tốc như hình vẽ số răng của các bánh tương ứng là: Z1 = 10; Z2 = 60. Tìm tỷ số truyền của 2 trục A và C.

Lời giải: