Cơ cấu tay quay con trượt OAB có OA = AB = 3b. Tay quay OA quay theo quy luật φ = kt làm con trượt B chuyển động theo rãnh ngang. Tìm phương trình gia tốc của điểm B?

aB=6bk^2.coskt

aB=-6bk^2.sinkt

aB=-6bk^2.coskt

aB=6bk^2.sinkt

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tìm phương trình gia tốc của điểm B, ta làm như sau:

Xác định phương trình chuyển động của B:
Vì OA = AB = 3b và φ = kt, ta có OB = 2 * OA * cos(φ) = 6b * cos(kt). Vậy xB = 6b * cos(kt).
Tính vận tốc của B:
Vận tốc của B là đạo hàm bậc nhất của xB theo thời gian t:
vB = dxB/dt = -6bk * sin(kt).
Tính gia tốc của B:
Gia tốc của B là đạo hàm bậc hai của xB theo thời gian t, hoặc là đạo hàm bậc nhất của vB theo thời gian t:
aB = dvB/dt = -6bk^2 * cos(kt).

Vậy, phương trình gia tốc của điểm B là aB = -6bk^2 * cos(kt).

200+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ học kỹ thuật có lời giải chi tiết - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Cho vật rắn có chiều quay dương trên trục (đứng trên trục z thấy vật quay ngược chiều kim đồng hồ). Vị trí của vật được xác định bởi góc . Hỏi phương trình chuyển động của vật rắn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong chuyển động quay của vật rắn, vị trí của vật được xác định bởi góc φ. Phương trình chuyển động biểu diễn sự thay đổi của góc φ theo thời gian, tức là φ = φ(t). Các phương trình x=x(t), y=y(t), z=z(t) mô tả sự thay đổi vị trí trong không gian Descartes, không liên quan trực tiếp đến chuyển động quay.

Câu 26:

Cho một điểm thuộc vật rắn quay quanh một trục cố định: R là bán kính; là vận tốc góc; là gia tốc góc. Hỏi gia tốc pháp tuyến được tính theo công thức nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gia tốc pháp tuyến (hay còn gọi là gia tốc hướng tâm) trong chuyển động tròn đều được tính bằng công thức: a_n = Rω², trong đó R là bán kính quỹ đạo và ω là vận tốc góc. Vậy đáp án đúng là A.

Câu 27:

Cho một hộp biến tốc như hình vẽ số răng của các bánh tương ứng là: Z1 = 10; Z2 = 60. Tìm tỷ số truyền của 2 trục A và C.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tỷ số truyền giữa hai trục A và C được tính bằng công thức:

i_AC = Z₂ / Z₁

Trong đó:

Z₁ là số răng của bánh răng trên trục A (Z₁ = 10).

Z₂ là số răng của bánh răng trên trục C (Z₂ = 60).

Thay số vào công thức, ta có:

i_AC = 60 / 10 = 6

Vậy, tỷ số truyền giữa hai trục A và C là 6.

Câu 28:

Cho một hộp biến tốc như hình vẽ số răng của các bánh tương ứng là: Z1 = 10; Z2 = 50; Z3 = 12; Z4 = 72. Tìm tỷ số truyền của 2 trục A và B.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tỷ số truyền giữa trục A và B được tính như sau:
i = (Số răng bánh dẫn)/(Số răng bánh bị dẫn)
Trong trường hợp này, bánh răng Z1 dẫn động bánh răng Z2, và bánh răng Z3 dẫn động bánh răng Z4. Vì vậy, tỷ số truyền từ trục A đến trục B là tích của các tỷ số truyền của từng cặp bánh răng:
i = (Z2/Z1) * (Z4/Z3) = (50/10) * (72/12) = 5 * 6 = 30
Vậy đáp án đúng là C. 30.

Câu 29:

Cho cơ cấu tời như hình vẽ. Do bộ phận hãm bị hỏng nên vật M rơi xuống theo phương trình (y: cm; t:s). Tìm vận tốc góc lúc t = 2s, bán kính tang tời r = 20cm.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phương trình y = 3t^2 + 2t + 1 cho biết chuyển động của vật M. Ta cần tìm vận tốc góc tại thời điểm t = 2s.

1. Tìm vận tốc dài v: Vận tốc dài v của vật M là đạo hàm của y theo thời gian t: v = dy/dt = 6t + 2.
2. Tính vận tốc dài tại t = 2s: Thay t = 2 vào phương trình vận tốc, ta được: v = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14 cm/s.
3. Tìm vận tốc góc ω: Vận tốc góc ω liên hệ với vận tốc dài v thông qua bán kính r của tang tời: v = ωr. Do đó, ω = v/r.
4. Tính vận tốc góc: Thay v = 14 cm/s và r = 20 cm vào công thức, ta được: ω = 14/20 = 0,7 rad/s. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 0.7 rad/s. Xem xét lại phương trình y = 3t^2 + 2t + 1. Ta có y(cm) và t(s). v=dy/dt=6t+2. a=dv/dt=6(cm/s^2). Khi đó v=at=6*2=12 cm/s.Suy ra vận tốc góc là w=v/r=12/20=0.6 rad/s.
Vậy đáp án đúng nhất là B.

Câu 30:

Cho cơ cấu tời như hình vẽ. Do bộ phận hãm bị hỏng nên vật M rơi xuống theo phương trình (y: cm; t:s). Tìm gia tốc góc lúc t = 2s, bán kính tang tời r = 20cm.

Lời giải: