Cho mạch điện như hình vẽ. Biết E1=30V; R1=5Ω;R2=10Ω; R3=10Ω; R4=5Ω. Xác định công suất phát của nguồn E1

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp dòng điện vòng.

Chọn chiều dòng điện như hình vẽ. Ta có hai vòng kín. Gọi I1 là dòng điện trong vòng chứa E1 và I2 là dòng điện trong vòng chứa E2.

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho vòng 1:
E1 = I1*R1 + (I1 - I2)*R3
10 = 200*I1 + 400*(I1 - I2)
10 = 600*I1 - 400*I2 (1)

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho vòng 2:
E2 = I2*R2 + (I2 - I1)*R3
40 = 100*I2 + 400*(I2 - I1)
40 = 500*I2 - 400*I1 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
600*I1 - 400*I2 = 10
-400*I1 + 500*I2 = 40

Nhân phương trình (1) với 5 và phương trình (2) với 4:
3000*I1 - 2000*I2 = 50
-1600*I1 + 2000*I2 = 160

Cộng hai phương trình lại:
1400*I1 = 210
I1 = 210/1400 = 0.15 A

Vậy dòng điện qua nguồn E1 là 0.15A

Điện trở tương đương của mạch ngoài là: R_tđ = R + R1 = 6 + 2 = 8 (Ω)
Dòng điện I trong mạch là: I = E/R_tđ = 12/8 = 1,5 (A)
Vậy không có đáp án nào đúng.

Để so sánh pha, ta cần đưa i2(t) về dạng sin: i2(t) = 60cos(314t - 300) = 60sin(314t - 300 + 90) = 60sin(314t - 210). Độ lệch pha là -20 - (-210) = 190 độ. Do đó, i1(t) sớm pha hơn i2(t) 190 độ, hoặc i2(t) trễ pha hơn i1(t) 190 độ. Vì 190 > 180, ta có thể viết i2(t) trễ pha hơn i1(t) 190 - 360 = -170 độ, tức là i2(t) sớm pha hơn i1(t) 170 độ.

Để so sánh pha giữa u(t) và i(t), ta cần đưa chúng về cùng dạng hàm sin hoặc cos. Ở đây, ta chuyển i(t) về hàm cos:
i(t) = 7sin(314t - 30°) = 7cos(314t - 30° - 90°) = 7cos(314t - 120°).

Vậy, u(t) = 150cos(314t - 60°) và i(t) = 7cos(314t - 120°).

Độ lệch pha giữa u(t) và i(t) là: φu - φi = -60° - (-120°) = -60° + 120° = 60°.

Vì độ lệch pha dương, u(t) sớm pha hơn i(t) một góc 60°. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có thể đề bài bị lỗi ở chỗ i(t) = 7sin(314t - 300) phải là 7sin(314t - 30). Nếu là 7sin(314t - 30) thì i(t) = 7cos(314t - 30 - 90) = 7cos(314t - 120).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (-120) = 60. Không có đáp án đúng.

Nếu i(t) = 7sin(314t + 30) thì i(t) = 7cos(314t + 30 - 90) = 7cos(314t - 60).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (-60) = 0. Không có đáp án đúng.

Nếu i(t) = 7sin(314t + 300) thì i(t) = 7cos(314t + 300 - 90) = 7cos(314t + 210).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (210) = -270 = 90.
Vậy u(t) sớm pha hơn i(t) một góc 90 độ.

Đáp án đúng là C.

Tuy nhiên, nếu i(t) = 7sin(314t - 300) là chính xác, thì không có đáp án đúng.

Để giải bài toán này, ta cần tính tổng trở phức tương đương của hai nhánh mắc song song.

Bước 1: Tính cảm kháng (XL) và dung kháng (XC).
- XL = 2πfL = 2π(200)(0.035) ≈ 43.98 Ω
- XC = 1/(2πfC) = 1/(2π(200)(0.01)) ≈ 0.0796 Ω

Bước 2: Tính tổng trở của từng nhánh.
- Z1 = R1 + jXL = 70 + j43.98 Ω
- Z2 = R2 - jXC = 50 - j0.0796 Ω

Bước 3: Tính tổng trở tương đương (Zeq).
- 1/Zeq = 1/Z1 + 1/Z2 = 1/(70 + j43.98) + 1/(50 - j0.0796)
- 1/Zeq ≈ (0.0102 - j0.0064) + (0.02 + j0.000032) = 0.0302 - j0.006368
- Zeq = 1/(0.0302 - j0.006368) ≈ 31.70 + j6.68 Ω

Kết quả gần nhất là A. 31,6475 + j 6,7011 Ω