Cho i1(t) = 30sin(314t - 200), i2(t) = 60cos(314t - 300). Phát biểu nào dưới dây đúng?

Để so sánh pha giữa u(t) và i(t), ta cần đưa chúng về cùng dạng hàm sin hoặc cos. Ở đây, ta chuyển i(t) về hàm cos:
i(t) = 7sin(314t - 30°) = 7cos(314t - 30° - 90°) = 7cos(314t - 120°).

Vậy, u(t) = 150cos(314t - 60°) và i(t) = 7cos(314t - 120°).

Độ lệch pha giữa u(t) và i(t) là: φu - φi = -60° - (-120°) = -60° + 120° = 60°.

Vì độ lệch pha dương, u(t) sớm pha hơn i(t) một góc 60°. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có thể đề bài bị lỗi ở chỗ i(t) = 7sin(314t - 300) phải là 7sin(314t - 30). Nếu là 7sin(314t - 30) thì i(t) = 7cos(314t - 30 - 90) = 7cos(314t - 120).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (-120) = 60. Không có đáp án đúng.

Nếu i(t) = 7sin(314t + 30) thì i(t) = 7cos(314t + 30 - 90) = 7cos(314t - 60).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (-60) = 0. Không có đáp án đúng.

Nếu i(t) = 7sin(314t + 300) thì i(t) = 7cos(314t + 300 - 90) = 7cos(314t + 210).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (210) = -270 = 90.
Vậy u(t) sớm pha hơn i(t) một góc 90 độ.

Đáp án đúng là C.

Tuy nhiên, nếu i(t) = 7sin(314t - 300) là chính xác, thì không có đáp án đúng.

Để giải bài toán này, ta cần tính tổng trở phức tương đương của hai nhánh mắc song song.

Bước 1: Tính cảm kháng (XL) và dung kháng (XC).
- XL = 2πfL = 2π(200)(0.035) ≈ 43.98 Ω
- XC = 1/(2πfC) = 1/(2π(200)(0.01)) ≈ 0.0796 Ω

Bước 2: Tính tổng trở của từng nhánh.
- Z1 = R1 + jXL = 70 + j43.98 Ω
- Z2 = R2 - jXC = 50 - j0.0796 Ω

Bước 3: Tính tổng trở tương đương (Zeq).
- 1/Zeq = 1/Z1 + 1/Z2 = 1/(70 + j43.98) + 1/(50 - j0.0796)
- 1/Zeq ≈ (0.0102 - j0.0064) + (0.02 + j0.000032) = 0.0302 - j0.006368
- Zeq = 1/(0.0302 - j0.006368) ≈ 31.70 + j6.68 Ω

Kết quả gần nhất là A. 31,6475 + j 6,7011 Ω

Để tính công suất phản kháng do cuộn cảm tiêu thụ, ta cần xác định điện áp trên cuộn cảm. Dòng điện qua cuộn cảm là i(t) = 10sin(50t + 200) A.

Điện áp trên cuộn cảm được tính bằng: v(t) = L * di(t)/dt, trong đó L là độ tự cảm và di(t)/dt là đạo hàm của dòng điện theo thời gian.

Tính đạo hàm của dòng điện: di(t)/dt = 10 * 50 * cos(50t + 200) = 500cos(50t + 200) A/s.

Tính điện áp: v(t) = 2 * 10^-3 * 500cos(50t + 200) = cos(50t + 200) V.

Công suất phản kháng Q được tính bằng: Q = V_rms * I_rms * sin(φ), trong đó V_rms và I_rms là giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện, và φ là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện.

Giá trị hiệu dụng của dòng điện: I_rms = 10 / √2 A.
Giá trị hiệu dụng của điện áp: V_rms = 1 / √2 V.
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong cuộn cảm là 90 độ (π/2 rad), do đó sin(φ) = sin(90°) = 1.

Công suất phản kháng: Q = (1/√2) * (10/√2) * 1 = 10/2 = 5 VAr.

Vậy đáp án đúng là A. 5 Var

Để viết phương trình dòng điện vòng cho vòng V1, ta áp dụng định luật Kirchhoff cho điện áp (KVL). Trong vòng V1, ta có nguồn điện áp E1 và các điện trở Z1, Z2. Dòng điện Iv1 chạy qua Z1 và Z2, và dòng điện Iv2 chạy qua Z2. Phương trình KVL cho vòng V1 là (Z1 + Z2)Iv1 - Z2Iv2 = -E1.

Để viết phương trình dòng điện vòng cho vòng V2, ta áp dụng định luật Kirchhoff 2 (KVL) cho vòng này.

- Tổng trở trên vòng V2 là (Z1 + Z3). Dòng điện chạy trên vòng này là Iv2, do đó điện áp rơi trên tổng trở này là (Z1 + Z3)Iv2.
- Z1 là phần tử chung giữa vòng V1 và V2. Dòng điện Iv1 chạy qua Z1 ngược chiều với Iv2, do đó điện áp rơi trên Z1 do Iv1 gây ra là -Z1Iv1.
- Tổng điện áp nguồn trên vòng V2 là E1 - E3 (E1 sinh điện áp dương theo chiều vòng V2, E3 sinh điện áp âm theo chiều vòng V2).

Vậy phương trình dòng điện vòng cho vòng V2 là: (Z1 + Z3)Iv2 - Z1Iv1 = E1 - E3.