Cho mạch điện như hình vẽ. Biết E1=10V; E2=40V; R1=200Ω;R2=100Ω; R3=400Ω. Xác định dòng điện qua nguồn E1

Điện trở tương đương của mạch ngoài là: R_tđ = R + R1 = 6 + 2 = 8 (Ω)
Dòng điện I trong mạch là: I = E/R_tđ = 12/8 = 1,5 (A)
Vậy không có đáp án nào đúng.

Để so sánh pha, ta cần đưa i2(t) về dạng sin: i2(t) = 60cos(314t - 300) = 60sin(314t - 300 + 90) = 60sin(314t - 210). Độ lệch pha là -20 - (-210) = 190 độ. Do đó, i1(t) sớm pha hơn i2(t) 190 độ, hoặc i2(t) trễ pha hơn i1(t) 190 độ. Vì 190 > 180, ta có thể viết i2(t) trễ pha hơn i1(t) 190 - 360 = -170 độ, tức là i2(t) sớm pha hơn i1(t) 170 độ.

Để so sánh pha giữa u(t) và i(t), ta cần đưa chúng về cùng dạng hàm sin hoặc cos. Ở đây, ta chuyển i(t) về hàm cos:
i(t) = 7sin(314t - 30°) = 7cos(314t - 30° - 90°) = 7cos(314t - 120°).

Vậy, u(t) = 150cos(314t - 60°) và i(t) = 7cos(314t - 120°).

Độ lệch pha giữa u(t) và i(t) là: φu - φi = -60° - (-120°) = -60° + 120° = 60°.

Vì độ lệch pha dương, u(t) sớm pha hơn i(t) một góc 60°. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có thể đề bài bị lỗi ở chỗ i(t) = 7sin(314t - 300) phải là 7sin(314t - 30). Nếu là 7sin(314t - 30) thì i(t) = 7cos(314t - 30 - 90) = 7cos(314t - 120).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (-120) = 60. Không có đáp án đúng.

Nếu i(t) = 7sin(314t + 30) thì i(t) = 7cos(314t + 30 - 90) = 7cos(314t - 60).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (-60) = 0. Không có đáp án đúng.

Nếu i(t) = 7sin(314t + 300) thì i(t) = 7cos(314t + 300 - 90) = 7cos(314t + 210).
Khi đó độ lệch pha sẽ là -60 - (210) = -270 = 90.
Vậy u(t) sớm pha hơn i(t) một góc 90 độ.

Đáp án đúng là C.

Tuy nhiên, nếu i(t) = 7sin(314t - 300) là chính xác, thì không có đáp án đúng.

Để giải bài toán này, ta cần tính tổng trở phức tương đương của hai nhánh mắc song song.

Bước 1: Tính cảm kháng (XL) và dung kháng (XC).
- XL = 2πfL = 2π(200)(0.035) ≈ 43.98 Ω
- XC = 1/(2πfC) = 1/(2π(200)(0.01)) ≈ 0.0796 Ω

Bước 2: Tính tổng trở của từng nhánh.
- Z1 = R1 + jXL = 70 + j43.98 Ω
- Z2 = R2 - jXC = 50 - j0.0796 Ω

Bước 3: Tính tổng trở tương đương (Zeq).
- 1/Zeq = 1/Z1 + 1/Z2 = 1/(70 + j43.98) + 1/(50 - j0.0796)
- 1/Zeq ≈ (0.0102 - j0.0064) + (0.02 + j0.000032) = 0.0302 - j0.006368
- Zeq = 1/(0.0302 - j0.006368) ≈ 31.70 + j6.68 Ω

Kết quả gần nhất là A. 31,6475 + j 6,7011 Ω

Để tính công suất phản kháng do cuộn cảm tiêu thụ, ta cần xác định điện áp trên cuộn cảm. Dòng điện qua cuộn cảm là i(t) = 10sin(50t + 200) A.

Điện áp trên cuộn cảm được tính bằng: v(t) = L * di(t)/dt, trong đó L là độ tự cảm và di(t)/dt là đạo hàm của dòng điện theo thời gian.

Tính đạo hàm của dòng điện: di(t)/dt = 10 * 50 * cos(50t + 200) = 500cos(50t + 200) A/s.

Tính điện áp: v(t) = 2 * 10^-3 * 500cos(50t + 200) = cos(50t + 200) V.

Công suất phản kháng Q được tính bằng: Q = V_rms * I_rms * sin(φ), trong đó V_rms và I_rms là giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện, và φ là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện.

Giá trị hiệu dụng của dòng điện: I_rms = 10 / √2 A.
Giá trị hiệu dụng của điện áp: V_rms = 1 / √2 V.
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong cuộn cảm là 90 độ (π/2 rad), do đó sin(φ) = sin(90°) = 1.

Công suất phản kháng: Q = (1/√2) * (10/√2) * 1 = 10/2 = 5 VAr.

Vậy đáp án đúng là A. 5 Var