Cho dãy 1, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 2, 6, 7. Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy con (gồm 1 số liên tiếp các phần tử đứng cạnh nhau) của dãy đã cho có tổng các phần tử là số chẵn?

Ta có dãy số: 1, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 2, 6, 7. Đếm số lượng dãy con có tổng chẵn: - Dãy 1 phần tử: 2, 6, 8, 4, 2, 6 (6 dãy) - Dãy 2 phần tử: + (1, 3) = 4 (chẵn) + (3, 2) = 5 (lẻ) + (2, 7) = 9 (lẻ) + (7, 6) = 13 (lẻ) + (6, 8) = 14 (chẵn) + (8, 4) = 12 (chẵn) + (4, 2) = 6 (chẵn) + (2, 6) = 8 (chẵn) + (6, 7) = 13 (lẻ) => 5 dãy - Dãy 3 phần tử: + (1, 3, 2) = 6 (chẵn) + (3, 2, 7) = 12 (chẵn) + (2, 7, 6) = 15 (lẻ) + (7, 6, 8) = 21 (lẻ) + (6, 8, 4) = 18 (chẵn) + (8, 4, 2) = 14 (chẵn) + (4, 2, 6) = 12 (chẵn) + (2, 6, 7) = 15 (lẻ) => 5 dãy - Dãy 4 phần tử: + (1, 3, 2, 7) = 13 (lẻ) + (3, 2, 7, 6) = 18 (chẵn) + (2, 7, 6, 8) = 23 (lẻ) + (7, 6, 8, 4) = 25 (lẻ) + (6, 8, 4, 2) = 20 (chẵn) + (8, 4, 2, 6) = 20 (chẵn) + (4, 2, 6, 7) = 19 (lẻ) => 3 dãy - Dãy 5 phần tử: + (1, 3, 2, 7, 6) = 19 (lẻ) + (3, 2, 7, 6, 8) = 26 (chẵn) + (2, 7, 6, 8, 4) = 27 (lẻ) + (7, 6, 8, 4, 2) = 27 (lẻ) + (6, 8, 4, 2, 6) = 26 (chẵn) + (8, 4, 2, 6, 7) = 27 (lẻ) => 2 dãy - Dãy 6 phần tử: + (1, 3, 2, 7, 6, 8) = 27 (lẻ) + (3, 2, 7, 6, 8, 4) = 30 (chẵn) + (2, 7, 6, 8, 4, 2) = 29 (lẻ) + (7, 6, 8, 4, 2, 6) = 33 (lẻ) + (6, 8, 4, 2, 6, 7) = 33 (lẻ) => 1 dãy - Dãy 7 phần tử: + (1, 3, 2, 7, 6, 8, 4) = 31 (lẻ) + (3, 2, 7, 6, 8, 4, 2) = 32 (chẵn) + (2, 7, 6, 8, 4, 2, 6) = 35 (lẻ) + (7, 6, 8, 4, 2, 6, 7) = 40 (chẵn) => 2 dãy - Dãy 8 phần tử: + (1, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 2) = 33 (lẻ) + (3, 2, 7, 6, 8, 4, 2, 6) = 38 (chẵn) + (2, 7, 6, 8, 4, 2, 6, 7) = 42 (chẵn) => 2 dãy - Dãy 9 phần tử: + (1, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 2, 6) = 39 (lẻ) + (3, 2, 7, 6, 8, 4, 2, 6, 7) = 45 (lẻ) => 0 dãy - Dãy 10 phần tử: + (1, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 2, 6, 7) = 46 (chẵn) => 1 dãy Tổng: 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 = 27 Vậy có 27 dãy con có tổng chẵn.