Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,2,3,8}, B = {2,4,8,9}, C = {6,7,8,9}
Tìm xâu bit biểu diễn tập: (A∪B)∩C

000000011

111111100

000011

111100

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 8, 9} (A ∪ B) ∩ C = {8, 9} Vì X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} nên xâu bit biểu diễn tập (A∪B)∩C là: 000000011 Vậy đáp án đúng là A.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Cho tập A = {2, 3, 4, 5}. Hỏi tập nào KHÔNG bằng tập A?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập hợp chỉ xét các phần tử phân biệt.

* Đáp án A: {4, 3, 5, 2} = {2, 3, 4, 5} = A. Vì thứ tự các phần tử không ảnh hưởng đến tập hợp.
* Đáp án B: {a | a là số tự nhiên >1 và <6} = {2, 3, 4, 5} = A.
* Đáp án C: {b | b là số thực sao cho 1* Đáp án D: {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5} = {2, 3, 4, 5} = A. Vì tập hợp không chứa các phần tử trùng lặp.

Câu 11:

Cho 2 tập hợp.

A= {1,2,3,4,5,a, hoa, xe máy, dog, táo, mận}

B = {hoa, 3, 4, táo}

Tập nào trong các tập dưới đây là tập con của tập BxA.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tập BxA là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự (x, y) sao cho x thuộc B và y thuộc A.

Vậy, BxA = {(hoa, 1), (hoa, 2), (hoa, 3), (hoa, 4), (hoa, 5), (hoa, a), (hoa, hoa), (hoa, xe máy), (hoa, dog), (hoa, táo), (hoa, mận), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, a), (3, hoa), (3, xe máy), (3, dog), (3, táo), (3, mận), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, a), (4, hoa), (4, xe máy), (4, dog), (4, táo), (4, mận), (táo, 1), (táo, 2), (táo, 3), (táo, 4), (táo, 5), (táo, a), (táo, hoa), (táo, xe máy), (táo, dog), (táo, táo), (táo, mận)}

Kiểm tra từng đáp án:

A. {(1, táo), (a, 3), (3,3), (táo, a)}. 1 không thuộc B và a không thuộc B, nên A không phải tập con của BxA.

B. {(hoa, hoa), (táo, mận), (5, 4)}. 5 không thuộc B, nên B không phải tập con của BxA.

C. {(1, táo), (táo, táo), (xe máy, 3)}. 1 không thuộc B và xe máy không thuộc B, nên C không phải tập con của BxA.

D. {(hoa,2), (táo, táo), (4,5)}. hoa thuộc B, 2 thuộc A; táo thuộc B, táo thuộc A; 4 thuộc B, 5 thuộc A. Vậy D là tập con của BxA.

Câu 12:

Có 12 sinh viên trong một lớp học. Có bao nhiêu cách để 12 sinh viên làm 3 đề kiểm tra khác nhau nếu mỗi đề có 4 sinh viên làm. (Chính là số các cách chia 12 sinh viên làm 3 nhóm, mỗi nhóm 4 SV)

Số cách chọn 4 SV làm đề 1 là: C(4,12)

Số cách chọn 4 SV làm đề 2 là: C(4,8)

Số cách chọn 4 SV làm đề 3 là:C(4,4)

Vậy có C(4,12)xC(4,8)xC(4,4)=34650)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phân tích bài toán:

Bài toán yêu cầu chia 12 sinh viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 sinh viên để làm 3 đề kiểm tra khác nhau. Vì các đề kiểm tra khác nhau, thứ tự các nhóm được chọn là quan trọng.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 4 sinh viên cho đề kiểm tra thứ nhất là C(12, 4).
Sau khi chọn 4 sinh viên cho đề thứ nhất, còn lại 8 sinh viên. Số cách chọn 4 sinh viên từ 8 sinh viên còn lại cho đề kiểm tra thứ hai là C(8, 4).
Cuối cùng, 4 sinh viên còn lại sẽ làm đề kiểm tra thứ ba, có C(4, 4) = 1 cách.

Vậy, tổng số cách chia là C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4) = (12! / (4! * 8!)) * (8! / (4! * 4!)) * (4! / (4! * 0!)) = (12! / (4! * 4! * 4!)) = 34650.

Vậy đáp án đúng là C. 34650

Câu 13:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 không chia hết cho 7 hoặc 11.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta sử dụng nguyên lý bù trừ. Gọi A là tập hợp các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7, và B là tập hợp các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11. Ta cần tìm số các số không thuộc A và không thuộc B.

Số các số chia hết cho 7 là |A| = floor(1000/7) = 142.
Số các số chia hết cho 11 là |B| = floor(1000/11) = 90.
Số các số chia hết cho cả 7 và 11 (tức là chia hết cho 77) là |A ∩ B| = floor(1000/77) = 12.

Số các số chia hết cho 7 hoặc 11 là |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 142 + 90 - 12 = 220.

Vậy, số các số không chia hết cho 7 hoặc 11 là 1000 - |A ∪ B| = 1000 - 220 = 780.

Vậy đáp án đúng là B. 780

Câu 14:

Công thức nào sau đây đúng. Cho n và k là các số nguyên dương với n ≥ k. Khi đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức đúng là C(n+1, k) = C(n, k−1) + C(n, k). Đây là một đẳng thức cơ bản trong tổ hợp, thể hiện mối quan hệ giữa các tổ hợp chập k của n+1 phần tử và các tổ hợp chập k-1 và k của n phần tử. Nó xuất phát từ việc chọn k phần tử từ n+1 phần tử, ta có thể chia thành hai trường hợp: (1) chọn phần tử thứ n+1, khi đó ta cần chọn thêm k-1 phần tử từ n phần tử còn lại, có C(n, k-1) cách; (2) không chọn phần tử thứ n+1, khi đó ta cần chọn k phần tử từ n phần tử còn lại, có C(n, k) cách. Tổng cộng lại ta có C(n+1, k) = C(n, k−1) + C(n, k).

Câu 15:

Hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x+y)²⁵ là.

Lời giải: