Cho biết bậc của đồ thị G có n đỉnh, m cạnh?

2.m

-2.m

1.m

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Trong lý thuyết đồ thị, bậc của một đồ thị là tổng bậc của tất cả các đỉnh trong đồ thị đó. Mỗi cạnh của đồ thị đóng góp 2 vào tổng bậc (mỗi cạnh nối hai đỉnh, do đó tăng bậc của mỗi đỉnh lên 1). Vậy nên, bậc của đồ thị G là 2 lần số cạnh, tức là 2.m.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 9

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 50:

Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Một mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai. Câu B, "x là bạn cùng lớp với Lan", không phải là một mệnh đề vì giá trị chân lý của nó phụ thuộc vào giá trị của x (x có thể là bạn cùng lớp với Lan hoặc không). Các câu còn lại (A, C, D) đều là mệnh đề vì chúng có thể xác định được tính đúng hoặc sai.

Câu 1:

Một nhóm có 8 bạn sinh viên gồm 3 nữ và 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn đi dự hội thảo? Biết rằng trong số 3 bạn đi dự chỉ có ít nhất một nữ.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta sẽ tính tổng số cách chọn 3 bạn sinh viên từ 8 bạn, sau đó trừ đi số cách chọn 3 bạn mà không có bạn nữ nào (tức là cả 3 bạn đều là nam).

Tổng số cách chọn 3 bạn từ 8 bạn là tổ hợp chập 3 của 8, ký hiệu là C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Số cách chọn 3 bạn nam từ 5 bạn nam là tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Vậy, số cách chọn 3 bạn sao cho có ít nhất một bạn nữ là: 56 - 10 = 46.

Vậy đáp án đúng là 46.

Câu 2:

Cho đồ thị vô hướng trọng số trên cạnh G = (V, E) trong đó V = {1,2,3,4,5,6} và E = {(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(4,5),(4,6),(5,6)}. Trọng số trên cạnh w(1,2) = 1, w(1,3) = 1, w(1,6) = 4, w(2,3) = 1, w(2,5) = 2, w(2,6) = 2, w(4,5) = 3, w(4,6) = 5, w(5,6) = 2. Hỏi cây khung nhỏ nhất của G có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Cây khung nhỏ nhất của một đồ thị có n đỉnh sẽ có n-1 cạnh. Trong trường hợp này, đồ thị G có 6 đỉnh (V = {1,2,3,4,5,6}), do đó cây khung nhỏ nhất của G sẽ có 6 - 1 = 5 cạnh.

Câu 3:

Một cây có n cạnh thì sẽ có bao nhiêu đỉnh?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong lý thuyết đồ thị, một cây là một đồ thị liên thông không có chu trình. Một tính chất cơ bản của cây là số cạnh luôn ít hơn số đỉnh một đơn vị. Do đó, nếu một cây có n cạnh, nó sẽ có n+1 đỉnh.

Câu 4:

Hỏi có bao nhiêu bộ có thứ tự (A, B) sao cho: A, B là 2 tập con của {1, 2, 3, 4}. Số phần tử của A hợp với B là 4; Số phần tử của A giao B là 1

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X = {1, 2, 3, 4}. Ta có |A \u222a B| = 4 và |A \u2229 B| = 1.

Vì |A \u222a B| = 4 nên A \u222a B = X. Ta sẽ chọn 1 phần tử thuộc A \u2229 B. Có 4 cách chọn.

Giả sử phần tử đó là x. Khi đó, x \u2208 A và x \u2208 B.

Xét các phần tử còn lại của X, đó là tập X \ {x} = {a, b, c}. Với mỗi phần tử này, có 3 khả năng:

* Thuộc A nhưng không thuộc B
* Thuộc B nhưng không thuộc A
* Thuộc cả A và B (trường hợp này không xảy ra vì |A \u2229 B| = 1)

Vậy, mỗi phần tử {a, b, c} chỉ có thể thuộc A hoặc B, nhưng không thể đồng thời thuộc cả hai. Mỗi phần tử có 2 cách chọn (hoặc thuộc A, hoặc thuộc B).

Do đó, có 2 * 2 * 2 = 8 cách chọn cho 3 phần tử còn lại.

Vậy tổng cộng có 4 * 8 = 32 bộ (A, B) thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5:

Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x² + 5. Khi đó f là.

Lời giải: