Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x2 + 5. Khi đó f là.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Xét hàm số f(x) = 2x2 + 5. Đây là một hàm số bậc hai. Để xét tính đơn ánh, toàn ánh, song ánh của hàm số, ta cần:
- Đơn ánh: Một hàm số f được gọi là đơn ánh nếu với mọi x1, x2 thuộc tập xác định, nếu x1 ≠ x2 thì f(x1) ≠ f(x2). Hoặc tương đương, nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2.
- Toàn ánh: Một hàm số f: A → B được gọi là toàn ánh nếu với mọi y thuộc B, tồn tại x thuộc A sao cho f(x) = y. Nói cách khác, ảnh của A phải bằng B.
- Song ánh: Một hàm số f được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh.
Trong trường hợp này:
- Hàm số f(x) = 2x2 + 5 không phải là đơn ánh vì f(1) = 2(1)2 + 5 = 7 và f(-1) = 2(-1)2 + 5 = 7. Như vậy, tồn tại x1 = 1 và x2 = -1 sao cho x1 ≠ x2 nhưng f(x1) = f(x2).
- Hàm số f(x) = 2x2 + 5 không phải là toàn ánh khi xét trên tập số thực ℝ, vì f(x) ≥ 5 với mọi x thuộc ℝ. Điều này có nghĩa là không có giá trị x nào để f(x) nhận giá trị nhỏ hơn 5. Ví dụ, không tồn tại x để f(x) = 0.
Tuy nhiên, f(x) = 2x2 + 5 là một hàm số (function) vì với mỗi giá trị x thuộc ℝ, ta xác định được một và chỉ một giá trị f(x) tương ứng.
Vậy đáp án đúng là C.
