Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu câu hỏi có thể bỏ trống.

410

510

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 lựa chọn trả lời và thêm 1 lựa chọn là bỏ trống. Vậy mỗi câu hỏi có 5 cách lựa chọn. Do có 10 câu hỏi, số cách điền một phiếu trắc nghiệm là 5^10.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 9

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Kết quả của một cuộc điều tra ở Hà Nội cho thấy 96% các gia đình có máy thu hình, 98% có điện thoại và 95% có điện thoại và máy thu hình. Tính tỷ lệ % các gia đình ở Hà Nội không có thiết bị nào là). (Tỷ lệ % các gia đình có điện thoại hoặc máy thu hình là 98%+96%-95%=99%. Tỷ lệ % các gia đình không có điện thoại và không có máy thu hình là 1%)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là tập hợp các gia đình có máy thu hình, B là tập hợp các gia đình có điện thoại.
Theo đề bài, ta có:
- Số gia đình có máy thu hình: |A| = 96%
- Số gia đình có điện thoại: |B| = 98%
- Số gia đình có cả máy thu hình và điện thoại: |A ∩ B| = 95%
Số gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị (máy thu hình hoặc điện thoại) là: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 96% + 98% - 95% = 99%.
Vậy, số gia đình không có thiết bị nào là: 100% - 99% = 1%.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 10:

Có 8 đội bóng thi đấu vòng tròn. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong một giải đấu vòng tròn với 8 đội, mỗi đội sẽ đấu với 7 đội còn lại. Tuy nhiên, nếu ta tính đơn giản 8 * 7 = 56, mỗi trận đấu sẽ bị đếm hai lần (ví dụ: trận giữa đội A và đội B được tính cả khi xét đội A và khi xét đội B). Do đó, số trận đấu thực tế là 56 / 2 = 28.

Công thức tổng quát cho số trận đấu trong một giải đấu vòng tròn với n đội là n * (n - 1) / 2.

Vậy, số trận đấu cần tổ chức là 28.

Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9}.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1, 3, 5, 7, 9}.

Đây là một bài toán về hoán vị.

Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ 5 chữ số đã cho là số các chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(3,5).

Công thức tính chỉnh hợp chập k của n là:
A(k,n) = n! / (n-k)!

Trong trường hợp này, ta có:
A(3,5) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60

Vậy, có 60 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1, 3, 5, 7, 9}.

Phương án đúng là B. 60

Câu 12:

Xác định quan hệ tương đương được biểu diễn bởi các ma trận logic dưới đây.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để một ma trận logic biểu diễn một quan hệ tương đương, nó phải thỏa mãn ba tính chất:

1. Tính phản xạ: Tất cả các phần tử trên đường chéo chính phải bằng 1.
2. Tính đối xứng: Ma trận phải đối xứng qua đường chéo chính (tức là, nếu phần tử (i, j) bằng 1 thì phần tử (j, i) cũng phải bằng 1).
3. Tính bắc cầu: Nếu có một đường đi từ phần tử i đến phần tử j và từ phần tử j đến phần tử k thì phải có một đường đi trực tiếp từ i đến k.

Phân tích các phương án:

* Phương án A:
* Đường chéo chính có các phần tử bằng 1.
* Tính đối xứng được thỏa mãn.
* Tuy nhiên, tính bắc cầu không được thỏa mãn. Ví dụ: phần tử (1, 2) = 1 và phần tử (2, 3) = 1 nhưng phần tử (1, 3) = 0.

* Phương án B:
* Đường chéo chính có các phần tử bằng 1.
* Tính đối xứng được thỏa mãn.
* Tính bắc cầu được thỏa mãn.

* Phương án C:
* Không phải là quan hệ vì đường chéo có phần tử 0.

* Phương án D:
* Không phải là quan hệ vì đường chéo có phần tử 0.

Vậy, ma trận logic ở phương án B biểu diễn một quan hệ tương đương.

Câu 13:

Cho tập A = {1,2,3,4,5} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Quan hệ tương đương R trên tập A tạo ra một phân hoạch của A, trong đó mỗi phần tử của phân hoạch là một lớp tương đương. Hai phần tử a và b thuộc cùng một lớp tương đương nếu và chỉ nếu (a, b) thuộc R.

Trong trường hợp này, ta có:

Lớp tương đương của 1: {1} (vì chỉ có (1,1) ∈ R)
Lớp tương đương của 2: {2, 4} (vì (2,2) ∈ R, (4,4) ∈ R và (2,4) ∈ R, (4,2) ∈ R)
Lớp tương đương của 3: {3} (vì chỉ có (3,3) ∈ R)
Lớp tương đương của 5: {5} (vì chỉ có (5,5) ∈ R)

Vậy, phân hoạch do R sinh ra là: A1 = {1}, A2 = {2, 4}, A3 = {3}, A4 = {5}.

Câu 14:

Số các xâu nhị phân có độ dài là 8 là.

Lời giải: