Chất lỏng thủy tĩnh tuyệt đối có tỷ trọng δ = 0,8. Mặt thoáng có áp suất chân không pck₀ = 0,5 at. Điểm có áp suất dư pd = 0,7 at ở độ sâu:

Để giải bài toán này, ta cần tính lực tác dụng của xăng lên nắp trái của bình hình trụ. Áp suất tại một điểm trong chất lỏng được tính bằng công thức p = p0 + ρgh, trong đó p0 là áp suất tại mặt thoáng (hoặc áp suất dư trong bài toán này), ρ là khối lượng riêng của chất lỏng, g là gia tốc trọng trường, và h là độ sâu của điểm đó so với mặt thoáng.

Vì bình hình trụ nằm ngang, nên áp suất sẽ thay đổi theo chiều dọc của nắp. Để tính lực tổng cộng, ta cần tích phân áp suất trên toàn bộ diện tích nắp.

Bước 1: Tính khối lượng riêng của xăng.

Khối lượng riêng của xăng là: ρ = δX * ρnước = 0,7 * 1000 = 700 kg/m3.

Bước 2: Xác định áp suất tại điểm thấp nhất của nắp (điểm B) và điểm cao nhất của nắp (điểm C).

Áp suất dư tại điểm A (trục của hình trụ) là 1,4 at = 1,4 * 101325 Pa = 141855 Pa.

Áp suất tại điểm B: pB = pA + ρgr = 141855 + 700 * 9,81 * 0,2 = 141855 + 1373,4 = 143228,4 Pa.

Áp suất tại điểm C: pC = pA - ρgr = 141855 - 700 * 9,81 * 0,2 = 141855 - 1373,4 = 140481,6 Pa.

Bước 3: Tính lực tác dụng lên nắp.

Lực tác dụng lên nắp trái có thể tính bằng công thức:

F = pA * A = pA * πr2 = 141855 * π * (0,2)2 = 141855 * π * 0,04 ≈ 17826,7 N = 17,83 kN.

Tuy nhiên, do áp suất thay đổi theo độ sâu, ta có thể tính lực bằng cách lấy trung bình áp suất ở điểm cao nhất và thấp nhất nhân với diện tích.

pTB = (pB + pC) / 2 = (143228,4 + 140481,6) / 2 = 141855 Pa = pA

Lực tác dụng lên nắp trái: F = pTB * A = 141855 * π * (0,2)2 = 17826,7 N ≈ 17,83 kN

Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào gần với kết quả tính toán (17,83 kN). Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án đáp án.

Công thức tính áp lực chất lỏng tác dụng lên đáy bể là P = \( \delta \) * g * h * A, trong đó: \( \delta \) là tỷ trọng của chất lỏng (0,7). g là gia tốc trọng trường (9,81 m/s²). h là chiều cao của cột chất lỏng (3m). A là diện tích đáy bể (5m * 5m = 25 m²). Thay số vào công thức: P = 0,7 * 9,81 * 3 * 25 = 515,025 kN. Vậy đáp án đúng là C.

The problem states that a rectangular gate AC of height h = 9m is divided into two sections AB and BC. We need to find the height of AB such that the pressure on both sections is equal. The pressure on a submerged rectangular area is given by P = \(\rho\)ghA, where \(\rho\) is the density of the fluid, g is the acceleration due to gravity, h is the depth of the centroid of the area, and A is the area. Let h_AB be the height of section AB, and h_BC be the height of section BC. We have h_AB + h_BC = 9. The depth of the centroid of AB is h_AB/2 and the depth of the centroid of BC is h_AB + h_BC/2. For simplicity, let's express the total height as h = h_AB + h_BC = 9. The force on section AB is given by F_AB = \(\rho\)g * (h_AB/2) * h_AB, and the force on section BC is F_BC = \(\rho\)g*(h_AB + h_BC/2)*h_BC. We want to find h_AB such that \(\rho\)g * (h_AB/2) * h_AB = \(\rho\)g*(h_AB + h_BC/2)*h_BC. Substituting h_BC = 9 - h_AB we have: (h_AB/2)*h_AB = (h_AB + (9 - h_AB)/2)*(9 - h_AB). This simplifies to (h_AB^2)/2 = (h_AB + 4.5 - h_AB/2)*(9 - h_AB) = (h_AB/2 + 4.5)*(9 - h_AB) Then h_AB^2 = (h_AB + 9)*(9 - h_AB) = 81 - h_AB^2. So, 2h_AB^2 + 9*h_AB -81 + h_AB*(h_AB-4.5) Solving we find that h_AB = 6 meters.

Đối với dòng chất lỏng không nén được chuyển động dừng (hay còn gọi là chuyển động ổn định), lưu lượng thể tích Q là một hằng số. Điều này có nghĩa là lượng chất lỏng chảy qua một mặt cắt ngang bất kỳ trong một đơn vị thời gian là không đổi. Lưu lượng khối lượng M và lưu lượng trọng lượng G cũng là hằng số, tuy nhiên, lưu lượng thể tích Q = const là cách diễn đạt phổ biến và trực tiếp nhất cho tính chất này. Do đó, đáp án A là chính xác nhất.

Phương trình liên tục dạng vi phân là div(\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) + \(\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\) = 0. Khi chất lỏng chuyển động ổn định (dừng), mật độ \(\rho\) không thay đổi theo thời gian, tức là \(\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\) = 0. Do đó, đáp án C là đúng.