Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là:

A. 2D(X) + 4

B. 2D(X)

C. 4D(X)

D. 4D(X) + 4

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên: D(aX + b) = a^2 * D(X), với a và b là các hằng số. Trong trường hợp này, a = 2 và b = 4. Do đó, D(2X + 4) = 2^2 * D(X) = 4D(X).

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Câu được cá". Gọi B1, B2, B3 lần lượt là biến cố "Câu ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba".
Vì 3 chỗ ưa thích như nhau nên P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3
P(A|B1) = 0.6
P(A|B2) = 0.7
P(A|B3) = 0.8
Ta cần tính P(B1|A).
Theo công thức Bayes, ta có:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)]
= (0.6 * 1/3) / (0.6 * 1/3 + 0.7 * 1/3 + 0.8 * 1/3)
= 0.6 / (0.6 + 0.7 + 0.8)
= 0.6 / 2.1
= 6/21 = 2/7
Vậy xác suất để đó là chỗ thứ nhất là 2/7.

Câu 30:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai.
Ta có: P(A) = 0,8. Suy ra P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2
P(B|A) = 0,6
P(B|¬A) = 0,3

Xác suất sinh viên A không đạt cả hai môn là P(¬A ∩ ¬B) = P(¬A) * P(¬B|¬A)
Ta cần tìm P(¬B|¬A) = 1 - P(B|¬A) = 1 - 0,3 = 0,7
Xác suất sinh viên A không đạt môn thứ nhất và không đạt môn thứ hai là: P(¬A ∩ ¬B) = P(¬A) * P(¬B|¬A) = 0,2 * 0,7 = 0,14
Vậy, xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn là 0,14.

Câu 31:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $H_1, H_2, H_3$ lần lượt là các biến cố chọn được hộp thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.

Gọi $A$ là biến cố lấy được 3 bi trắng.

Ta cần tính $P(A)$. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có:

$P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3)$

Trong đó:

- $P(A|H_1)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ nhất. Vì hộp thứ nhất chỉ có 1 bi trắng, nên $P(A|H_1) = 0$.

- $P(A|H_2)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ hai. Hộp thứ hai có 2 bi trắng và 3 bi khác. Số cách lấy 3 bi từ hộp thứ hai là $C_5^3 = 10$. Số cách lấy 3 bi trắng từ 2 bi trắng là 0 (vì không đủ 3 bi trắng). Vậy $P(A|H_2) = 0$.

- $P(A|H_3)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ ba. Hộp thứ ba có 3 bi trắng và 2 bi khác. Số cách lấy 3 bi từ hộp thứ ba là $C_5^3 = 10$. Số cách lấy 3 bi trắng từ 3 bi trắng là $C_3^3 = 1$. Vậy $P(A|H_3) = \frac{1}{10}$.

Do đó:

$P(A) = 0 \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{30}$.

Vậy xác suất để lấy được 3 bi trắng là $\frac{1}{30}$.

Câu 32:

Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai thuốc giả. Người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho đến khi phát hiện được chai thuốc giả thì thôi (giả thiết các chai thuốc phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay tốt). Thì luật phân phối xác suất của số chai thuốc được kiểm tra theo công thức:

Lời giải:

Đáp án đúng:

The question asks for the probability distribution of the number of bottles tested until the fake bottle is found. Since there's only one fake bottle among 5, and the testing stops when the fake one is found, the number of bottles tested can be 1, 2, 3, 4, or 5.

Let X be the number of bottles tested. We have the following cases:
- X = 1: The fake bottle is found in the first test. Probability is P(X=1) = 1/5.
- X = 2: The fake bottle is found in the second test. This means the first bottle wasn't fake. Probability is P(X=2) = (4/5) * (1/4) = 1/5.
- X = 3: The fake bottle is found in the third test. This means the first two bottles weren't fake. Probability is P(X=3) = (4/5) * (3/4) * (1/3) = 1/5.
- X = 4: The fake bottle is found in the fourth test. This means the first three bottles weren't fake. Probability is P(X=4) = (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) = 1/5.
- X = 5: The fake bottle is found in the fifth test. This means the first four bottles weren't fake. Probability is P(X=5) = (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) * (1/1) = 1/5.

Thus, the probability of testing k bottles (k = 1, 2, 3, 4, 5) is the same and equals 1/5.

Câu 33:

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số khả năng lựa chọn đề tài của mỗi thí sinh là tổng số các đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau. Vậy số khả năng là: 8 (lịch sử) + 7 (thiên nhiên) + 10 (con người) + 6 (văn hóa) = 31.

Câu 34:

Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởif(x)=Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu EX=?

Lời giải: