Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi A là biến cố "Câu được cá". Gọi B1, B2, B3 lần lượt là biến cố "Câu ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba".
Vì 3 chỗ ưa thích như nhau nên P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3
P(A|B1) = 0.6
P(A|B2) = 0.7
P(A|B3) = 0.8
Ta cần tính P(B1|A).
Theo công thức Bayes, ta có:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)]
= (0.6 * 1/3) / (0.6 * 1/3 + 0.7 * 1/3 + 0.8 * 1/3)
= 0.6 / (0.6 + 0.7 + 0.8)
= 0.6 / 2.1
= 6/21 = 2/7
Vậy xác suất để đó là chỗ thứ nhất là 2/7.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai.
Ta có: P(A) = 0,8. Suy ra P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2
P(B|A) = 0,6
P(B|¬A) = 0,3
Xác suất sinh viên A không đạt cả hai môn là P(¬A ∩ ¬B) = P(¬A) * P(¬B|¬A)
Ta cần tìm P(¬B|¬A) = 1 - P(B|¬A) = 1 - 0,3 = 0,7
Xác suất sinh viên A không đạt môn thứ nhất và không đạt môn thứ hai là: P(¬A ∩ ¬B) = P(¬A) * P(¬B|¬A) = 0,2 * 0,7 = 0,14
Vậy, xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn là 0,14.
Ta có: P(A) = 0,8. Suy ra P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2
P(B|A) = 0,6
P(B|¬A) = 0,3
Xác suất sinh viên A không đạt cả hai môn là P(¬A ∩ ¬B) = P(¬A) * P(¬B|¬A)
Ta cần tìm P(¬B|¬A) = 1 - P(B|¬A) = 1 - 0,3 = 0,7
Xác suất sinh viên A không đạt môn thứ nhất và không đạt môn thứ hai là: P(¬A ∩ ¬B) = P(¬A) * P(¬B|¬A) = 0,2 * 0,7 = 0,14
Vậy, xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn là 0,14.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $H_1, H_2, H_3$ lần lượt là các biến cố chọn được hộp thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.
Gọi $A$ là biến cố lấy được 3 bi trắng.
Ta cần tính $P(A)$. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có:
$P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3)$
Trong đó:
- $P(A|H_1)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ nhất. Vì hộp thứ nhất chỉ có 1 bi trắng, nên $P(A|H_1) = 0$.
- $P(A|H_2)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ hai. Hộp thứ hai có 2 bi trắng và 3 bi khác. Số cách lấy 3 bi từ hộp thứ hai là $C_5^3 = 10$. Số cách lấy 3 bi trắng từ 2 bi trắng là 0 (vì không đủ 3 bi trắng). Vậy $P(A|H_2) = 0$.
- $P(A|H_3)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ ba. Hộp thứ ba có 3 bi trắng và 2 bi khác. Số cách lấy 3 bi từ hộp thứ ba là $C_5^3 = 10$. Số cách lấy 3 bi trắng từ 3 bi trắng là $C_3^3 = 1$. Vậy $P(A|H_3) = \frac{1}{10}$.
Do đó:
$P(A) = 0 \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{30}$.
Vậy xác suất để lấy được 3 bi trắng là $\frac{1}{30}$.
Gọi $A$ là biến cố lấy được 3 bi trắng.
Ta cần tính $P(A)$. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có:
$P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3)$
Trong đó:
- $P(A|H_1)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ nhất. Vì hộp thứ nhất chỉ có 1 bi trắng, nên $P(A|H_1) = 0$.
- $P(A|H_2)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ hai. Hộp thứ hai có 2 bi trắng và 3 bi khác. Số cách lấy 3 bi từ hộp thứ hai là $C_5^3 = 10$. Số cách lấy 3 bi trắng từ 2 bi trắng là 0 (vì không đủ 3 bi trắng). Vậy $P(A|H_2) = 0$.
- $P(A|H_3)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ ba. Hộp thứ ba có 3 bi trắng và 2 bi khác. Số cách lấy 3 bi từ hộp thứ ba là $C_5^3 = 10$. Số cách lấy 3 bi trắng từ 3 bi trắng là $C_3^3 = 1$. Vậy $P(A|H_3) = \frac{1}{10}$.
Do đó:
$P(A) = 0 \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{30}$.
Vậy xác suất để lấy được 3 bi trắng là $\frac{1}{30}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
The question asks for the probability distribution of the number of bottles tested until the fake bottle is found. Since there's only one fake bottle among 5, and the testing stops when the fake one is found, the number of bottles tested can be 1, 2, 3, 4, or 5.
Let X be the number of bottles tested. We have the following cases:
- X = 1: The fake bottle is found in the first test. Probability is P(X=1) = 1/5.
- X = 2: The fake bottle is found in the second test. This means the first bottle wasn't fake. Probability is P(X=2) = (4/5) * (1/4) = 1/5.
- X = 3: The fake bottle is found in the third test. This means the first two bottles weren't fake. Probability is P(X=3) = (4/5) * (3/4) * (1/3) = 1/5.
- X = 4: The fake bottle is found in the fourth test. This means the first three bottles weren't fake. Probability is P(X=4) = (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) = 1/5.
- X = 5: The fake bottle is found in the fifth test. This means the first four bottles weren't fake. Probability is P(X=5) = (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) * (1/1) = 1/5.
Thus, the probability of testing k bottles (k = 1, 2, 3, 4, 5) is the same and equals 1/5.
Let X be the number of bottles tested. We have the following cases:
- X = 1: The fake bottle is found in the first test. Probability is P(X=1) = 1/5.
- X = 2: The fake bottle is found in the second test. This means the first bottle wasn't fake. Probability is P(X=2) = (4/5) * (1/4) = 1/5.
- X = 3: The fake bottle is found in the third test. This means the first two bottles weren't fake. Probability is P(X=3) = (4/5) * (3/4) * (1/3) = 1/5.
- X = 4: The fake bottle is found in the fourth test. This means the first three bottles weren't fake. Probability is P(X=4) = (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) = 1/5.
- X = 5: The fake bottle is found in the fifth test. This means the first four bottles weren't fake. Probability is P(X=5) = (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) * (1/1) = 1/5.
Thus, the probability of testing k bottles (k = 1, 2, 3, 4, 5) is the same and equals 1/5.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Số khả năng lựa chọn đề tài của mỗi thí sinh là tổng số các đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau. Vậy số khả năng là: 8 (lịch sử) + 7 (thiên nhiên) + 10 (con người) + 6 (văn hóa) = 31.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để hàm f(x) là hàm mật độ xác suất, ta cần ∫_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1. Trong trường hợp này, ta có:
∫_0^1 (ax + b) dx = 1
Tính tích phân:
[a(x^2)/2 + bx]_0^1 = a/2 + b = 1
Vậy a/2 + b = 1. (1)
Tiếp theo, ta có EX = ∫_{-\infty}^{+\infty} xf(x) dx = 1/2. Trong trường hợp này:
EX = ∫_0^1 x(ax + b) dx = 1/2
EX = ∫_0^1 (ax^2 + bx) dx = 1/2
Tính tích phân:
[a(x^3)/3 + b(x^2)/2]_0^1 = a/3 + b/2 = 1/2
Vậy a/3 + b/2 = 1/2. (2)
Ta có hệ phương trình:
1. a/2 + b = 1
2. a/3 + b/2 = 1/2
Giải hệ phương trình này:
Từ (1) suy ra a = 2 - 2b. Thay vào (2):
(2 - 2b)/3 + b/2 = 1/2
(4 - 4b + 3b)/6 = 1/2
4 - b = 3
b = 1
Thay b = 1 vào a = 2 - 2b:
a = 2 - 2(1) = 0
Tuy nhiên, không có cặp giá trị nào thỏa mãn. Kiểm tra lại đề bài, có vẻ như EX = 7/12 mới đúng. Vậy:
a/3 + b/2 = 7/12. (2)
Ta có hệ phương trình:
1. a/2 + b = 1
2. a/3 + b/2 = 7/12
Giải hệ phương trình này:
Từ (1) suy ra a = 2 - 2b. Thay vào (2):
(2 - 2b)/3 + b/2 = 7/12
(4 - 4b + 3b)/6 = 7/12
(4 - b)/6 = 7/12
8 - 2b = 7
2b = 1
b = 1/2
Thay b = 1/2 vào a = 2 - 2b:
a = 2 - 2(1/2) = 2 - 1 = 1
Vậy không có đáp án nào đúng. Có vẻ như đề bài bị sai, hoặc EX có giá trị khác. Tuy nhiên ta xét trường hợp EX = 11/20:
a/3 + b/2 = 11/20 (2)
Từ (1) suy ra a = 2 - 2b. Thay vào (2):
(2 - 2b)/3 + b/2 = 11/20
(4 - 4b + 3b)/6 = 11/20
(4-b)/6 = 11/20
20(4-b) = 66
80 - 20b = 66
20b = 14
b = 7/10
a = 2 - 2*(7/10) = 2 - 14/10 = 6/10 = 3/5
Vậy a = 3/5 và b = 7/10 -> Không có đáp án đúng.
Thử với EX = 8/15:
a/3 + b/2 = 8/15 (2)
a = 2 - 2b. Thay vào (2):
(2-2b)/3 + b/2 = 8/15
(4-4b + 3b)/6 = 8/15
(4-b)/6 = 8/15
15(4-b) = 48
60 - 15b = 48
15b = 12
b = 4/5
a = 2 - 2*(4/5) = 2 - 8/5 = 2/5
Vậy không có đáp án đúng.
Thử lại với EX = 1/3:
a/3 + b/2 = 1/3
2a + 3b = 2.
a/2 + b = 1
a + 2b = 2
a = 2 - 2b
2(2-2b) + 3b = 2
4 - 4b + 3b = 2
b = 2.
a = 2 - 4 = -2
Loại.
Với các dữ kiện hiện tại không có đáp án nào đúng.
∫_0^1 (ax + b) dx = 1
Tính tích phân:
[a(x^2)/2 + bx]_0^1 = a/2 + b = 1
Vậy a/2 + b = 1. (1)
Tiếp theo, ta có EX = ∫_{-\infty}^{+\infty} xf(x) dx = 1/2. Trong trường hợp này:
EX = ∫_0^1 x(ax + b) dx = 1/2
EX = ∫_0^1 (ax^2 + bx) dx = 1/2
Tính tích phân:
[a(x^3)/3 + b(x^2)/2]_0^1 = a/3 + b/2 = 1/2
Vậy a/3 + b/2 = 1/2. (2)
Ta có hệ phương trình:
1. a/2 + b = 1
2. a/3 + b/2 = 1/2
Giải hệ phương trình này:
Từ (1) suy ra a = 2 - 2b. Thay vào (2):
(2 - 2b)/3 + b/2 = 1/2
(4 - 4b + 3b)/6 = 1/2
4 - b = 3
b = 1
Thay b = 1 vào a = 2 - 2b:
a = 2 - 2(1) = 0
Tuy nhiên, không có cặp giá trị nào thỏa mãn. Kiểm tra lại đề bài, có vẻ như EX = 7/12 mới đúng. Vậy:
a/3 + b/2 = 7/12. (2)
Ta có hệ phương trình:
1. a/2 + b = 1
2. a/3 + b/2 = 7/12
Giải hệ phương trình này:
Từ (1) suy ra a = 2 - 2b. Thay vào (2):
(2 - 2b)/3 + b/2 = 7/12
(4 - 4b + 3b)/6 = 7/12
(4 - b)/6 = 7/12
8 - 2b = 7
2b = 1
b = 1/2
Thay b = 1/2 vào a = 2 - 2b:
a = 2 - 2(1/2) = 2 - 1 = 1
Vậy không có đáp án nào đúng. Có vẻ như đề bài bị sai, hoặc EX có giá trị khác. Tuy nhiên ta xét trường hợp EX = 11/20:
a/3 + b/2 = 11/20 (2)
Từ (1) suy ra a = 2 - 2b. Thay vào (2):
(2 - 2b)/3 + b/2 = 11/20
(4 - 4b + 3b)/6 = 11/20
(4-b)/6 = 11/20
20(4-b) = 66
80 - 20b = 66
20b = 14
b = 7/10
a = 2 - 2*(7/10) = 2 - 14/10 = 6/10 = 3/5
Vậy a = 3/5 và b = 7/10 -> Không có đáp án đúng.
Thử với EX = 8/15:
a/3 + b/2 = 8/15 (2)
a = 2 - 2b. Thay vào (2):
(2-2b)/3 + b/2 = 8/15
(4-4b + 3b)/6 = 8/15
(4-b)/6 = 8/15
15(4-b) = 48
60 - 15b = 48
15b = 12
b = 4/5
a = 2 - 2*(4/5) = 2 - 8/5 = 2/5
Vậy không có đáp án đúng.
Thử lại với EX = 1/3:
a/3 + b/2 = 1/3
2a + 3b = 2.
a/2 + b = 1
a + 2b = 2
a = 2 - 2b
2(2-2b) + 3b = 2
4 - 4b + 3b = 2
b = 2.
a = 2 - 4 = -2
Loại.
Với các dữ kiện hiện tại không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
