Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là:

Câu 25:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố người đó chọn chỗ câu cá thứ nhất, thứ hai, thứ ba. Gọi X là biến cố người đó câu được một con cá. Ta có P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 (vì 3 chỗ ưa thích như nhau) P(X|A) = C(1,3) * 0.6 * (1-0.6)^2 = 3 * 0.6 * 0.4^2 = 0.288 P(X|B) = C(1,3) * 0.7 * (1-0.7)^2 = 3 * 0.7 * 0.3^2 = 0.189 P(X|C) = C(1,3) * 0.8 * (1-0.8)^2 = 3 * 0.8 * 0.2^2 = 0.096 Áp dụng công thức Bayes, ta có: P(A|X) = [P(A) * P(X|A)] / [P(A) * P(X|A) + P(B) * P(X|B) + P(C) * P(X|C)] = [(1/3) * 0.288] / [(1/3) * 0.288 + (1/3) * 0.189 + (1/3) * 0.096] = 0.288 / (0.288 + 0.189 + 0.096) = 0.288 / 0.573 ≈ 0.5026 = 96/191 Tuy nhiên không có đáp án nào trùng khớp. Nếu đề cho là câu được ít nhất một con cá thì: P(X|A) = 1 - (1-0.6)^3 = 1 - 0.4^3 = 0.936 P(X|B) = 1 - (1-0.7)^3 = 1 - 0.3^3 = 0.973 P(X|C) = 1 - (1-0.8)^3 = 1 - 0.2^3 = 0.992 P(A|X) = (1/3 * 0.936) / (1/3 * 0.936 + 1/3 * 0.973 + 1/3 * 0.992) = 0.936/(0.936+0.973+0.992) = 0.936/2.901 = 312/967 ≈ 0.323 Do đó, không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Có lẽ câu hỏi hoặc các đáp án có vấn đề.

Câu 26:

X có luật phân phối:

X	-2	0	1	3
P(X)	1/4	1/4	1/3	1/6

Kỳ vọng của (X² − 1) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tính E(X²) = (-2)² * (1/4) + 0² * (1/4) + 1² * (1/3) + 3² * (1/6) = 4 * (1/4) + 0 + (1/3) + 9 * (1/6) = 1 + 1/3 + 3/2 = (6 + 2 + 9)/6 = 17/6. Vậy E(X² - 1) = E(X²) - 1 = 17/6 - 1 = 17/6 - 6/6 = 11/6.

Câu 27:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút là một bài toán về phân phối Poisson hoặc có thể được giải quyết bằng cách tính kỳ vọng của số máy gọi. Ta có n = 100 (số máy điện thoại) và p = 0.02 (xác suất mỗi máy gọi). Số máy gọi trung bình là E(X) = n * p = 100 * 0.02 = 2. Vậy đáp án đúng là 2.

Câu 28:

Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên: D(aX + b) = a^2 * D(X), với a và b là các hằng số. Trong trường hợp này, a = 2 và b = 4. Do đó, D(2X + 4) = 2^2 * D(X) = 4D(X).

Câu 29:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Câu được cá". Gọi B1, B2, B3 lần lượt là biến cố "Câu ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba". Vì 3 chỗ ưa thích như nhau nên P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3 P(A|B1) = 0.6 P(A|B2) = 0.7 P(A|B3) = 0.8 Ta cần tính P(B1|A). Theo công thức Bayes, ta có: P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)] = (0.6 * 1/3) / (0.6 * 1/3 + 0.7 * 1/3 + 0.8 * 1/3) = 0.6 / (0.6 + 0.7 + 0.8) = 0.6 / 2.1 = 6/21 = 2/7 Vậy xác suất để đó là chỗ thứ nhất là 2/7.

Câu 30:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn:

Lời giải: