Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm nguyên không âm là:

136

455

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán chia kẹo Euler. Ta có phương trình x + y + z = 15, với x, y, z là các số nguyên không âm. Số nghiệm của phương trình này là số cách chọn 2 vách ngăn trong 15 + 2 = 17 vị trí. Vậy số nghiệm là C(17, 2) = 17! / (2! * 15!) = (17 * 16) / (2 * 1) = 17 * 8 = 136.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 1

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho 2 tập A, B với \(\left| A \right| = 13,{\rm{ }}\left| B \right| = 19,{\rm{ }}\left| {A \cap B} \right|{\rm{ }} = 1.{\rm{ }}\left| {A \cup B} \right|\) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức: \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\)

Thay số vào ta được: \(\left| {A \cup B} \right| = 13 + 19 - 1 = 31\)

Câu 2:

Có 12 sinh viên trong một lớp học. Có bao nhiêu cách để 12 sinh viên làm 3 đề kiểm tra khác nhau nếu mỗi đề có 4 sinh viên làm. (Chính là số các cách chia 12 sinh viên làm 3 nhóm, mỗi nhóm 4 SV)

Số cách chọn 4 SV làm đề 1 là: C(4,12)

Số cách chọn 4 SV làm đề 2 là: C(4,8)

Số cách chọn 4 SV làm đề 3 là:C(4,4)

Vậy có C(4,12)xC(4,8)xC(4,4)=34650)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tính số cách chia n phần tử thành k nhóm, mỗi nhóm có số lượng phần tử lần lượt là n1, n2,..., nk là: n! / (n1! * n2! * ... * nk!). Trong bài toán này, ta có n = 12, k = 3, và n1 = n2 = n3 = 4. Vậy số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 sinh viên là: 12! / (4! * 4! * 4!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1) = 34650. Đáp án đúng là 34650.

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 là: \(\lfloor\frac{1000}{7}\rfloor = 142\). Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11 là: \(\lfloor\frac{1000}{11}\rfloor = 90\). Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho cả 7 và 11 (tức là chia hết cho 77) là: \(\lfloor\frac{1000}{77}\rfloor = 12\). Vậy số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11 là: 142 + 90 - 12 = 220.

Câu 4:

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba trong cuộc đua có 12 con ngựa, nếu mọi thứ tự tới đích đều có thể xảy ra?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là một bài toán về hoán vị. Ta cần tìm số cách chọn và sắp xếp 3 con ngựa từ 12 con ngựa vào 3 vị trí khác nhau (nhất, nhì, ba). Số cách chọn con ngựa thứ nhất là 12. Số cách chọn con ngựa thứ nhì là 11 (vì một con đã về nhất). Số cách chọn con ngựa thứ ba là 10 (vì hai con đã về nhất và nhì). Vậy, tổng số khả năng là 12 * 11 * 10 = 1320. Công thức tổng quát cho hoán vị là P(n, k) = n! / (n-k)!, trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn và sắp xếp. Trong trường hợp này, n = 12 và k = 3, nên P(12, 3) = 12! / (12-3)! = 12! / 9! = 12 * 11 * 10 = 1320.

Câu 5:

Xác định quan hệ tương đương được biểu diễn bởi các ma trận logic dưới đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một quan hệ tương đương phải thỏa mãn ba tính chất: phản xạ (đường chéo chính phải là 1), đối xứng (a_ij = a_ji) và bắc cầu (nếu có đường đi từ i đến j và từ j đến k thì phải có đường đi trực tiếp từ i đến k). * **Đáp án 1:** Ma trận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 1&1&1 \end{array}} \right]\) không đối xứng (a_21 = 0, a_12 = 1) nên không phải là quan hệ tương đương. * **Đáp án 2:** Ma trận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0\\ 0&1&0&1\\ 1&0&1&0\\ 0&1&0&1 \end{array}} \right]\) thỏa mãn tính chất phản xạ (đường chéo chính toàn 1), đối xứng (a_ij = a_ji với mọi i, j). Kiểm tra tính bắc cầu: Có đường đi từ 1 đến 3 (a_13=1), từ 3 đến 1 (a_31 = 1), nhưng không có đường đi trực tiếp nào khác cần xét. Tương tự với các cặp (2,4) và (4,2). Vậy đây là ma trận biểu diễn quan hệ tương đương. * **Đáp án 3:** Ma trận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0\\ 1&1&1&0\\ 1&1&1&1\\ 0&0&1&1 \end{array}} \right]\) thỏa mãn tính chất phản xạ và đối xứng. Tuy nhiên, xét tính bắc cầu: Có đường đi từ 1 đến 4 (không có), từ 4 đến 1 (không có), không cần xét. * **Đáp án 4:** Ma trận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0\\ 0&1&1&1\\ 1&1&1&0\\ 0&1&0&1 \end{array}} \right]\) không đối xứng (a_12 = 0, a_21 = 1) nên không phải là quan hệ tương đương. Vậy, chỉ có đáp án 2 biểu diễn quan hệ tương đương.

Câu 6:

Cho tập A ={1,2,3,4,5,6}. Cho A₁ = {1,2}, A₂ = {3,4}, A₃ = {5,6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là:

Lời giải: