Xác định quan hệ tương đương được biểu diễn bởi các ma trận logic dưới đây:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 1&1&1 \end{array}} \right]\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0\\ 0&1&0&1\\ 1&0&1&0\\ 0&1&0&1 \end{array}} \right]\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0\\ 1&1&1&0\\ 1&1&1&1\\ 0&0&1&1 \end{array}} \right]\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0\\ 0&1&1&1\\ 1&1&1&0\\ 0&1&0&1 \end{array}} \right]\)

Đáp án đúng: B

Một quan hệ tương đương phải thỏa mãn ba tính chất: phản xạ (đường chéo chính phải là 1), đối xứng (a_ij = a_ji) và bắc cầu (nếu có đường đi từ i đến j và từ j đến k thì phải có đường đi trực tiếp từ i đến k). * **Đáp án 1:** Ma trận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 1&1&1 \end{array}} \right]\) không đối xứng (a_21 = 0, a_12 = 1) nên không phải là quan hệ tương đương. * **Đáp án 2:** Ma trận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0\\ 0&1&0&1\\ 1&0&1&0\\ 0&1&0&1 \end{array}} \right]\) thỏa mãn tính chất phản xạ (đường chéo chính toàn 1), đối xứng (a_ij = a_ji với mọi i, j). Kiểm tra tính bắc cầu: Có đường đi từ 1 đến 3 (a_13=1), từ 3 đến 1 (a_31 = 1), nhưng không có đường đi trực tiếp nào khác cần xét. Tương tự với các cặp (2,4) và (4,2). Vậy đây là ma trận biểu diễn quan hệ tương đương. * **Đáp án 3:** Ma trận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0\\ 1&1&1&0\\ 1&1&1&1\\ 0&0&1&1 \end{array}} \right]\) thỏa mãn tính chất phản xạ và đối xứng. Tuy nhiên, xét tính bắc cầu: Có đường đi từ 1 đến 4 (không có), từ 4 đến 1 (không có), không cần xét. * **Đáp án 4:** Ma trận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0\\ 0&1&1&1\\ 1&1&1&0\\ 0&1&0&1 \end{array}} \right]\) không đối xứng (a_12 = 0, a_21 = 1) nên không phải là quan hệ tương đương. Vậy, chỉ có đáp án 2 biểu diễn quan hệ tương đương.