Câu hỏi:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu.
Trong trường hợp này, giá trị lớn nhất là $5$ và giá trị nhỏ nhất là $3$.
Vậy, khoảng biến thiên là: $5 - 3 = 2$. Tuy nhiên, vì đây là mẫu số liệu ghép nhóm, ta lấy giá trị đại diện của nhóm cuối trừ giá trị đại diện của nhóm đầu. Khoảng biến thiên là $5 - 3 = 2$. Vì các giá trị đã làm tròn nên ta tính khoảng biến thiên bằng cách lấy cận trên của nhóm cuối trừ cận dưới của nhóm đầu: $5 - 3 = 2$.
Nhưng các đáp án không có $2$. Xem xét lại đề bài, có lẽ người ta muốn hỏi khoảng tứ phân vị. Khoảng tứ phân vị không phải là khoảng biến thiên.
Trong các đáp án chỉ có $0.3$ là hợp lý nếu như hiểu sai đề bài. Có lẽ đề bài muốn hỏi điều gì đó khác. Tuy nhiên, với dữ liệu này và yêu cầu tìm khoảng biến thiên, không có đáp án nào đúng cả.
Tuy nhiên, đáp án D có thể được chọn nếu như đề bài thực sự muốn hỏi về điều gì đó khác mà không được nêu rõ.

Phương sai và độ lệch chuẩn là các đại lượng đo mức độ phân tán của dữ liệu.
Nếu phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán, và ngược lại.
Vậy khẳng định C sai.

Ta có $f(x) = 3x^2 - 2x + 3$.

Do $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = \int f(x) dx = \int (3x^2 - 2x + 3) dx = x^3 - x^2 + 3x + C$.

Theo đề bài, $F(0) = 2$ nên ta có $0^3 - 0^2 + 3*0 + C = 2 \Rightarrow C = 2$.

Vậy $F(x) = x^3 - x^2 + 3x + 2$.

Vì hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f'(x) > 0, \forall x \in (\alpha;\beta)$ nên hàm số có đạo hàm tại $x=\alpha$.
Khi đó, ta có: $\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(\alpha + h) - f(\alpha)}{h} = f'(\alpha)$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, $y=g(x)$, $x=a$ và $x=b$ được tính bởi công thức:
$S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$.


Trong trường hợp này, $f(x) = 4$, $g(x) = x^2$, $a = 0$, $b = 2$.


Vì $4 > x^2$ trên đoạn $[0, 2]$, ta có $|4 - x^2| = 4 - x^2$.


Vậy, $S = \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx$.