Câu hỏi:
Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong \[50\] ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm \[1\% \] so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $a$ là lượng thức ăn dự trữ ban đầu mỗi ngày.
Tổng lượng thức ăn dự trữ là $50a$.
Gọi $n$ là số ngày ăn tối đa.
Ngày thứ nhất ăn $a$.
Ngày thứ hai ăn $a(1+0.01) = 1.01a$.
Ngày thứ ba ăn $a(1.01)^2$.
...
Ngày thứ $n$ ăn $a(1.01)^{n-1}$.
Tổng lượng thức ăn ăn trong $n$ ngày là:
$S = a + a(1.01) + a(1.01)^2 + ... + a(1.01)^{n-1} = a(1 + 1.01 + 1.01^2 + ... + 1.01^{n-1})$.
Đây là tổng của cấp số nhân với $u_1 = 1$ và $q = 1.01$.
$S = a\dfrac{1 - 1.01^n}{1 - 1.01} = a\dfrac{1.01^n - 1}{0.01} = 100a(1.01^n - 1)$.
Ta có $S \le 50a$ hay $100a(1.01^n - 1) \le 50a$ suy ra $100(1.01^n - 1) \le 50$ hay $1.01^n - 1 \le 0.5$ hay $1.01^n \le 1.5$.
Lấy logarit tự nhiên 2 vế: $n \ln(1.01) \le \ln(1.5)$ suy ra $n \le \dfrac{\ln(1.5)}{\ln(1.01)} \approx 40.75$.
Vậy số ngày tối đa là 40.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
