JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\). Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A.
\[1\].
B.
\[4\].
C.
\[3\].
D.
\[2\].
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có $f'(x) = x(x^2 - 1)(x - 2)^2 = x(x - 1)(x + 1)(x - 2)^2$.
$f'(x) = 0$ khi $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$, $x = 2$.
Xét dấu của $f'(x)$:
  • $x < -1$: $f'(x) > 0$
  • $-1 < x < 0$: $f'(x) < 0$
  • $0 < x < 1$: $f'(x) > 0$
  • $1 < x < 2$: $f'(x) < 0$
  • $x > 2$: $f'(x) < 0$
Vậy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 0$ và đổi dấu từ dương sang âm tại $x = -1$ và $x = 1$.
Do đó, hàm số có hai điểm cực đại tại $x = -1$ và $x = 1$, và một điểm cực tiểu tại $x = 0$.
Vậy số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan