JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz. Góc tạo bởi đường thẳng d:x+32=y21=z+11d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{1} và mặt phẳng (P):3x+4y+5z+3=0(P):3x+4y+5z+3=0 bằng bao nhiêu độ?

A. 6060^\circ .
B. 9090^\circ .
C. 4545^\circ .
D. 3030^\circ .
Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = (2, 1, 1)$ và vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, 4, 5)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|2\cdot3 + 1\cdot4 + 1\cdot5|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}} = \dfrac{|6 + 4 + 5|}{\sqrt{6} \sqrt{50}} = \dfrac{15}{\sqrt{300}} = \dfrac{15}{10\sqrt{3}} = \dfrac{3}{2\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\alpha = 30^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan