Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ . Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = (2, 1, 1)$ và vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, 4, 5)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|2\cdot3 + 1\cdot4 + 1\cdot5|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}} = \dfrac{|6 + 4 + 5|}{\sqrt{6} \sqrt{50}} = \dfrac{15}{\sqrt{300}} = \dfrac{15}{10\sqrt{3}} = \dfrac{3}{2\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\alpha = 30^\circ$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|2\cdot3 + 1\cdot4 + 1\cdot5|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}} = \dfrac{|6 + 4 + 5|}{\sqrt{6} \sqrt{50}} = \dfrac{15}{\sqrt{300}} = \dfrac{15}{10\sqrt{3}} = \dfrac{3}{2\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\alpha = 30^\circ$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
