JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ Oxyz{O x y z} vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng aa đi qua hai nút lưới M(1;1;2)M(1 ; 1 ; 2)N(0;3;0)N(0 ; 3 ; 0), đường thẳng bb đi qua hai nút lưới P(1;0;3)P(1 ; 0 ; 3)Q(3;3;9)Q\left( 3;3;9 \right). Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng aabb bằng nn^\circ (nn là số tự nhiên). Giá trị của nn bằng bao nhiêu?

A. 6464.
B. 6161.
C. 6868.
D. 6262.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có $\overrightarrow{M N}=(-1 ; 2 ;-2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $a$.
Ta có $\overrightarrow{P Q}=(2 ; 3 ; 6)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $b$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$, ta có:
$\cos \alpha=\frac{|\overrightarrow{M N} \cdot \overrightarrow{P Q}|}{|\overrightarrow{M N}| \cdot|\overrightarrow{P Q}|}=\frac{|-1 \cdot 2+2 \cdot 3+(-2) \cdot 6|}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+(-2)^{2}} \cdot \sqrt{2^{2}+3^{2}+6^{2}}}=\frac{|-2+6-12|}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{49}}=\frac{|-8|}{3 \cdot 7}=\frac{8}{21}$
$\Rightarrow \alpha \approx 67.60^{\circ}$
Vậy $n=68$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan