JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng dd đi qua hai điểm A(0;1;2)A(0;1;-2 ), B(1;2;1)B(1;2;-1 ) và mặt phẳng (P):x+yz+2007=0(P ):x+y-z+2\,007=0. SsinSsin của góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P ) bằng

A. 13\dfrac{1}{\sqrt{3}}.
B. 12\dfrac{1}{2}.
C. 13\dfrac{1}{3}.
D. 12\dfrac{1}{\sqrt{2}}.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có $\overrightarrow{AB} = (1;1;1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1;1;-1)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Khi đó: $\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|1\cdot1 + 1\cdot1 + 1\cdot(-1)|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \dfrac{1}{3}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan