Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
A.
\(\frac{{x - 9}}{3} = \frac{{y - 1}}{{11}} = \frac{{z + 7}}{{14}}.\)
B.
\(\frac{{x - 1}}{{4y}} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z + 3}}{6}.\)
C.
\(\frac{{{\rm{x}} + 7}}{{10}} = \frac{{{\rm{y}} + 8}}{{11{\rm{z}}}} = \frac{{{\rm{z}} + 9}}{{12}}.\)
D.
\(\frac{{{\rm{x}} - 13}}{{16}} = \frac{{{\rm{y}} - 14}}{{17}} = \frac{{{\rm{z}} - 15}}{{18{\rm{z}}}}.\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Phương trình đường thẳng có dạng: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$.
Vậy chỉ có đáp án A là đúng.
Vậy chỉ có đáp án A là đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Xác suất của biến cố A với điều kiện B được tính theo công thức: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Trong trường hợp này, ta có $P(A \cap B) = 0,2$ và $P(B) = 0,4$.
Vậy, $P(A|B) = \frac{0,2}{0,4} = 0,5$.
Trong trường hợp này, ta có $P(A \cap B) = 0,2$ và $P(B) = 0,4$.
Vậy, $P(A|B) = \frac{0,2}{0,4} = 0,5$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:
$\overline{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}}$
Trong đó:
$x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$
$f_i$ là tần số của nhóm thứ $i$
Từ bảng số liệu, ta có:
$\overline{x} = \frac{3.5 \cdot 2 + 4.5 \cdot 7 + 5.5 \cdot 21 + 6.5 \cdot 26 + 7.5 \cdot 29 + 8.5 \cdot 12 + 9.5 \cdot 3}{100}$
$\overline{x} = \frac{7 + 31.5 + 115.5 + 169 + 217.5 + 102 + 28.5}{100} = \frac{671}{100} = 6.71$
Vậy, số trung bình của mẫu số liệu là 6,71.
$\overline{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}}$
Trong đó:
$x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$
$f_i$ là tần số của nhóm thứ $i$
Từ bảng số liệu, ta có:
$\overline{x} = \frac{3.5 \cdot 2 + 4.5 \cdot 7 + 5.5 \cdot 21 + 6.5 \cdot 26 + 7.5 \cdot 29 + 8.5 \cdot 12 + 9.5 \cdot 3}{100}$
$\overline{x} = \frac{7 + 31.5 + 115.5 + 169 + 217.5 + 102 + 28.5}{100} = \frac{671}{100} = 6.71$
Vậy, số trung bình của mẫu số liệu là 6,71.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi a là độ dài cạnh của hình chóp đều S.ABCD.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD (O là giao điểm của AC và BD).
Khi đó, SO là đường cao của hình chóp.
Góc giữa SA và (ABCD) là góc SAO.
Ta có: $OA = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Xét tam giác vuông SOA, ta có:
$cos(SAO) = \frac{OA}{SA} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra, góc $SAO = 45^o$.
Do đó, góc giữa SA và mặt phẳng ABCD là 45 độ, hay $n=45$.
Nhưng vì tất cả các cạnh bằng nhau, suy ra tam giác SOA vuông cân tại O.
$SO = OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Ta có $\tan(SAO) = \frac{SO}{OA} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = 1$. Suy ra $SAO = 45^o$ (sai)
AC cắt BD tại O => O là tâm hình vuông ABCD. SA=SB=SC=SD=a, AB=BC=CD=DA=a
=> Hình chóp đều S.ABCD, SO vuông góc (ABCD)
Góc giữa SA và (ABCD) là góc giữa SA và AO là góc SAO.
Xét tam giác vuông SOA có $SO^2+OA^2 = SA^2$
$OA = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
$SO^2 = a^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}$ => $SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Xét tan SAO = $\frac{SO}{AO} = \frac{a\sqrt{2}}{2} : \frac{a\sqrt{2}}{2} = 1$ => góc SAO = 45 độ. Đáp án B sai.
Ta tính lại góc giữa SC và (ABCD). Góc SCO= 45 độ
Góc giữa SB và (ABCD) = 45 độ
Câu hỏi sai nên không thể xác định đáp án chính xác. Đề phải là cạnh đáy = a, cạnh bên = 2a chẳng hạn. Lúc đó tính được $n = 30^{\circ}$
Nếu đề đúng, tam giác SOA vuông cân, $SAO = 45^{\circ}$. Do hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau, nên hình chóp này tạo thành 1/6 hình bát diện đều. Các mặt bên là tam giác đều. $AO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$, $SO = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Khi đó $\tan \angle SAO = \frac{SO}{AO} = 1$, suy ra $\angle SAO = 45^{\circ}$.
Nhưng nếu cho góc SDA, thì góc SDA = 45 độ
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD (O là giao điểm của AC và BD).
Khi đó, SO là đường cao của hình chóp.
Góc giữa SA và (ABCD) là góc SAO.
Ta có: $OA = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Xét tam giác vuông SOA, ta có:
$cos(SAO) = \frac{OA}{SA} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra, góc $SAO = 45^o$.
Do đó, góc giữa SA và mặt phẳng ABCD là 45 độ, hay $n=45$.
Nhưng vì tất cả các cạnh bằng nhau, suy ra tam giác SOA vuông cân tại O.
$SO = OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Ta có $\tan(SAO) = \frac{SO}{OA} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = 1$. Suy ra $SAO = 45^o$ (sai)
AC cắt BD tại O => O là tâm hình vuông ABCD. SA=SB=SC=SD=a, AB=BC=CD=DA=a
=> Hình chóp đều S.ABCD, SO vuông góc (ABCD)
Góc giữa SA và (ABCD) là góc giữa SA và AO là góc SAO.
Xét tam giác vuông SOA có $SO^2+OA^2 = SA^2$
$OA = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
$SO^2 = a^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}$ => $SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Xét tan SAO = $\frac{SO}{AO} = \frac{a\sqrt{2}}{2} : \frac{a\sqrt{2}}{2} = 1$ => góc SAO = 45 độ. Đáp án B sai.
Ta tính lại góc giữa SC và (ABCD). Góc SCO= 45 độ
Góc giữa SB và (ABCD) = 45 độ
Câu hỏi sai nên không thể xác định đáp án chính xác. Đề phải là cạnh đáy = a, cạnh bên = 2a chẳng hạn. Lúc đó tính được $n = 30^{\circ}$
Nếu đề đúng, tam giác SOA vuông cân, $SAO = 45^{\circ}$. Do hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau, nên hình chóp này tạo thành 1/6 hình bát diện đều. Các mặt bên là tam giác đều. $AO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$, $SO = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Khi đó $\tan \angle SAO = \frac{SO}{AO} = 1$, suy ra $\angle SAO = 45^{\circ}$.
Nhưng nếu cho góc SDA, thì góc SDA = 45 độ
Lời giải:
Đáp án đúng:
Điều kiện: $x > 0$ và $x^2 - 3x - 5 > 0$
Phương trình tương đương:
$x^2 - 3x - 5 = x$
$x^2 - 4x - 5 = 0$
$(x - 5)(x + 1) = 0$
$x = 5$ (thỏa mãn) hoặc $x = -1$ (loại).
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Phương trình tương đương:
$x^2 - 3x - 5 = x$
$x^2 - 4x - 5 = 0$
$(x - 5)(x + 1) = 0$
$x = 5$ (thỏa mãn) hoặc $x = -1$ (loại).
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi diện tích ban đầu lá bèo là $S_0$. Sau $t$ giờ, diện tích lá bèo là $S_0 * 10^t$.
Theo đề bài, sau 10 giờ thì lá bèo phủ kín hồ, tức là $S_0 * 10^{10} = S_{hồ}$, với $S_{hồ}$ là diện tích hồ.
Ta cần tìm $t$ sao cho $S_0 * 10^t > (1/4) * S_{hồ} = (1/4) * S_0 * 10^{10}$.
Suy ra $10^t > (1/4) * 10^{10}$.
Lấy logarit cơ số 10 hai vế, ta có:
$t > log_{10}((1/4) * 10^{10}) = log_{10}(1/4) + log_{10}(10^{10}) = log_{10}(0.25) + 10 ≈ -0.602 + 10 = 9.398$.
Vì $t$ là số giờ, nên $t$ phải là số nguyên. Do đó, $t$ phải lớn hơn hoặc bằng 10. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phủ kín *hơn* một phần tư hồ, nên ta phải tìm $t$ nhỏ nhất sao cho $S_0 * 10^t > (1/4) * S_{hồ}$.
Vì vậy, đáp án là 9 giờ.
Theo đề bài, sau 10 giờ thì lá bèo phủ kín hồ, tức là $S_0 * 10^{10} = S_{hồ}$, với $S_{hồ}$ là diện tích hồ.
Ta cần tìm $t$ sao cho $S_0 * 10^t > (1/4) * S_{hồ} = (1/4) * S_0 * 10^{10}$.
Suy ra $10^t > (1/4) * 10^{10}$.
Lấy logarit cơ số 10 hai vế, ta có:
$t > log_{10}((1/4) * 10^{10}) = log_{10}(1/4) + log_{10}(10^{10}) = log_{10}(0.25) + 10 ≈ -0.602 + 10 = 9.398$.
Vì $t$ là số giờ, nên $t$ phải là số nguyên. Do đó, $t$ phải lớn hơn hoặc bằng 10. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phủ kín *hơn* một phần tư hồ, nên ta phải tìm $t$ nhỏ nhất sao cho $S_0 * 10^t > (1/4) * S_{hồ}$.
Vì vậy, đáp án là 9 giờ.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2024}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 2025}}{{ - 1}} = \frac{{{\rm{z}} - 2026}}{{\sqrt 2 }}\)
và mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{x}} + {\rm{y}} - \sqrt 2 {\rm{z}} - 2025 = 0.\)
A.
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương với tọa độ là \((1;1;\sqrt 2 ).\)
B.
Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((1;1; - \sqrt 2 ).\)
C.
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 1;\sqrt 2 ),\overrightarrow {\rm{v}} (1;1; - \sqrt 2 )\) bằng \(\frac{{ - 1}}{2}.\)
D.
Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là \({60^o }.\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{x}} + \frac{1}{{{\rm{x}} + 2}}.\)
A.
Đạo hàm của hàm số là \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 1 - \frac{1}{{{{({\rm{x}} + 2)}^2}}}.\)
B.
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - 3; - 2) \cup ( - 2; - 1),{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) > 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - \infty ; - 3) \cup ( - 1; + \infty ).\)
C.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(x = - 2\) và đường tiệm cận đứng là \(y = x.\)
D.
Hàm số đã cho có đồ thị như hình sau:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
