Câu hỏi:
Trong không gian , cho ba đường thẳng , và . Gọi là đường thẳng song song với đồng thời cắt cả hai đường thẳng và . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ là vector chỉ phương của đường thẳng $d$.
Vì $\Delta // d$ nên $\overrightarrow{u}$ cũng là vector chỉ phương của $\Delta$.
Gọi $A(2a; a-1; -2a-3) \in d_1$ và $B(b-2; -3b+3; 2b) \in d_2$.
Khi đó $\overrightarrow{AB} = (b-2a-2; -3b-a+4; 2b+2a+3)$.
Vì $\Delta$ đi qua $A$ và $B$ nên $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = k.\overrightarrow{u}$ hay $(b-2a-2; -3b-a+4; 2b+2a+3) = k.(1;2;3)$.
$\Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ -3b-a+4 = 2k \\ 2b+2a+3 = 3k \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ -3b-a+4 = 2(b-2a-2) \\ 2b+2a+3 = 3(b-2a-2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ 5b-5a = 12 \\ b-8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ b-8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ \dfrac{12}{5} + a - 8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ -7a = \dfrac{33}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ a = -\dfrac{33}{35} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = -\dfrac{9}{35} \\ a = -\dfrac{33}{35} \end{cases}$
$\Rightarrow A(-\dfrac{66}{35}; -\dfrac{68}{35}; \dfrac{4}{35})$ và $B(-\dfrac{79}{35}; \dfrac{132}{35}; -\dfrac{18}{35})$.
$\overrightarrow{AB} = (-\dfrac{13}{35}; \dfrac{200}{35}; -\dfrac{22}{35}) = -\dfrac{1}{35}.(13; -200; 22)$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} = (13; -200; 22)$.
$\Delta$ đi qua $A(-\dfrac{66}{35}; -\dfrac{68}{35}; \dfrac{4}{35})$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (13; -200; 22)$.
Phương trình $\Delta: \begin{cases} x = -\dfrac{66}{35} + 13t \\ y = -\dfrac{68}{35} - 200t \\ z = \dfrac{4}{35} + 22t \end{cases}$.
Xét điểm $A(4;10;17)$, ta có $\begin{cases} 4 = -\dfrac{66}{35} + 13t \\ 10 = -\dfrac{68}{35} - 200t \\ 17 = \dfrac{4}{35} + 22t \end{cases} \Leftrightarrow t = \dfrac{186}{455}$.
Vậy $A(4;10;17)$ thuộc $\Delta$.
Vì $\Delta // d$ nên $\overrightarrow{u}$ cũng là vector chỉ phương của $\Delta$.
Gọi $A(2a; a-1; -2a-3) \in d_1$ và $B(b-2; -3b+3; 2b) \in d_2$.
Khi đó $\overrightarrow{AB} = (b-2a-2; -3b-a+4; 2b+2a+3)$.
Vì $\Delta$ đi qua $A$ và $B$ nên $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = k.\overrightarrow{u}$ hay $(b-2a-2; -3b-a+4; 2b+2a+3) = k.(1;2;3)$.
$\Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ -3b-a+4 = 2k \\ 2b+2a+3 = 3k \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ -3b-a+4 = 2(b-2a-2) \\ 2b+2a+3 = 3(b-2a-2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ 5b-5a = 12 \\ b-8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ b-8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ \dfrac{12}{5} + a - 8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ -7a = \dfrac{33}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ a = -\dfrac{33}{35} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = -\dfrac{9}{35} \\ a = -\dfrac{33}{35} \end{cases}$
$\Rightarrow A(-\dfrac{66}{35}; -\dfrac{68}{35}; \dfrac{4}{35})$ và $B(-\dfrac{79}{35}; \dfrac{132}{35}; -\dfrac{18}{35})$.
$\overrightarrow{AB} = (-\dfrac{13}{35}; \dfrac{200}{35}; -\dfrac{22}{35}) = -\dfrac{1}{35}.(13; -200; 22)$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} = (13; -200; 22)$.
$\Delta$ đi qua $A(-\dfrac{66}{35}; -\dfrac{68}{35}; \dfrac{4}{35})$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (13; -200; 22)$.
Phương trình $\Delta: \begin{cases} x = -\dfrac{66}{35} + 13t \\ y = -\dfrac{68}{35} - 200t \\ z = \dfrac{4}{35} + 22t \end{cases}$.
Xét điểm $A(4;10;17)$, ta có $\begin{cases} 4 = -\dfrac{66}{35} + 13t \\ 10 = -\dfrac{68}{35} - 200t \\ 17 = \dfrac{4}{35} + 22t \end{cases} \Leftrightarrow t = \dfrac{186}{455}$.
Vậy $A(4;10;17)$ thuộc $\Delta$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
