Câu hỏi:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

$P\left( { - 1; - 3;1} \right)$.

$M\left( {1;3; - 1} \right)$.

$N\left( { - 2;2;4} \right)$.

$Q\left( { - 1;1;2} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng $d$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình tham số của đường thẳng $d$ và xem có tìm được giá trị $t$ thỏa mãn cả ba phương trình hay không.

Xét điểm $P(-1, -3, 1)$: $1-2t=-1 \Rightarrow t=1$, $3+t=-3 \Rightarrow t=-6$, $-1+4t=1 \Rightarrow t=0.5$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.
Xét điểm $M(1, 3, -1)$: $1-2t=1 \Rightarrow t=0$, $3+t=3 \Rightarrow t=0$, $-1+4t=-1 \Rightarrow t=0$. Vậy $M$ thuộc $d$ khi $t=0$.
Xét điểm $N(-2, 2, 4)$: $1-2t=-2 \Rightarrow t=1.5$, $3+t=2 \Rightarrow t=-1$, $-1+4t=4 \Rightarrow t=1.25$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.
Xét điểm $Q(-1, 1, 2)$: $1-2t=-1 \Rightarrow t=1$, $3+t=1 \Rightarrow t=-2$, $-1+4t=2 \Rightarrow t=0.75$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.

Vậy điểm $M(1; 3; -1)$ thuộc đường thẳng $d$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 15

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 3 \right) = 5,F\left( 1 \right) = 1$. Tích phân $\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính tích phân bằng nguyên hàm như sau: $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$.
Trong trường hợp này, ta có:
$\int_1^3 f(x) dx = F(3) - F(1) = 5 - 1 = 4$.

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (các khoảng) nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 6:

Nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình ${\log _2}x = 3$.
Để giải phương trình này, ta chuyển về dạng lũy thừa:
$x = 2^3 = 8$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=8$.

Câu 7:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 3,{u_6} = 27$. Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là:

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Trong trường hợp này, ta có $u_1 = -3$ và $u_6 = 27$.
Vậy, $u_6 = u_1 + (6-1)d = u_1 + 5d$.
Thay số, ta có: $27 = -3 + 5d$.
Suy ra, $5d = 27 + 3 = 30$.
Do đó, $d = \frac{30}{5} = 6$.

Câu 8:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = a\sqrt 2 $. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB = a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $C'$ là hình chiếu của $C$ lên $(ABC)$. Khi đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$.

Vì $SA \perp (ABC)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.

Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$, ta có: $\tan{\widehat{SCA}} = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1$.

Suy ra $\widehat{SCA} = 45^\circ$.

Câu 9:

Cho đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

Lời giải: