JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong hồ sơ của các thí sinh dự thi vào trường đại học hồ sơ của thí sinh tỉnh thí sinh tỉnh . Trong số thí sinh tỉnh trúng tuyển, tỉnh không trúng tuyển. Rút ngẫu nhiên một hồ sơ được hồ sơ trúng tuyển. Xác suất để hồ sơ đó là của người tỉnh bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện.
Gọi $Y$ là biến cố thí sinh đến từ tỉnh $Y$.
Gọi $T$ là biến cố thí sinh trúng tuyển.
Đề bài yêu cầu tính $P(Y|T)$, tức là xác suất để thí sinh đến từ tỉnh $Y$ khi biết thí sinh đó trúng tuyển.
Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có:
$P(Y|T) = \frac{P(Y \cap T)}{P(T)}$
Trong đó:
  • $P(Y \cap T)$ là xác suất để thí sinh đến từ tỉnh $Y$ và trúng tuyển. $P(Y \cap T) = \frac{C}{A+B}$
  • $P(T)$ là xác suất để thí sinh trúng tuyển. Để tính $P(T)$, ta cần biết số thí sinh trúng tuyển của tỉnh $Y$ là $C$ và số thí sinh không trúng tuyển của tỉnh $Z$ là $D$. Suy ra số thí sinh trúng tuyển của tỉnh $Z$ là $B-D$. Vậy tổng số thí sinh trúng tuyển là $C + B - D$. Do đó, $P(T) = \frac{C + B - D}{A+B}$
Thay vào công thức, ta có:
$P(Y|T) = \frac{\frac{C}{A+B}}{\frac{C + B - D}{A+B}} = \frac{C}{C + B - D}$
Giả sử $A=50, B=30, C=20, D=10$, ta có:
$P(Y|T) = \frac{20}{20 + 30 - 10} = \frac{20}{40} = 0.5$
Vậy xác suất để hồ sơ trúng tuyển là của người tỉnh $Y$ là $0.5$ hay $50\%$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan