Câu hỏi:
Trên giá sách có 
quyển sách toán, 
quyển sách lý, 
quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất để quyển lấy ra có ít nhất 
quyển là môn toán.
quyển sách toán, quyển sách lý, quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất để quyển lấy ra có ít nhất quyển là môn toán.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Số cách chọn 3 quyển sách bất kì là $C_{5+7+6}^3 = C_{18}^3 = \dfrac{18!}{3!15!} = \dfrac{18 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 17 \cdot 16 = 816$
Số cách chọn 3 quyển sách không có quyển toán nào là $C_{7+6}^3 = C_{13}^3 = \dfrac{13!}{3!10!} = \dfrac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 13 \cdot 2 \cdot 11 = 286$
Số cách chọn 3 quyển sách có ít nhất 1 quyển toán là $816 - 286 = 530$
Xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển toán là $\dfrac{530}{816} = \dfrac{265}{408}$ (Không có đáp án)
Kiểm tra lại:
Tổng số cách chọn: $C_{18}^3 = \dfrac{18 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 816$
Số cách chọn không có toán: $C_{13}^3 = \dfrac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 286$
Số cách chọn có ít nhất 1 toán: $816 - 286 = 530$
Xác suất: $\dfrac{530}{816} = \dfrac{265}{408}$
Vì không có đáp án đúng, chọn đáp án gần đúng nhất. $\dfrac{12}{23} \approx 0.5217$, $\dfrac{265}{408} \approx 0.6495$. Có vẻ như có lỗi trong đề bài hoặc đáp án.
Số cách chọn 3 quyển sách không có quyển toán nào là $C_{7+6}^3 = C_{13}^3 = \dfrac{13!}{3!10!} = \dfrac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 13 \cdot 2 \cdot 11 = 286$
Số cách chọn 3 quyển sách có ít nhất 1 quyển toán là $816 - 286 = 530$
Xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển toán là $\dfrac{530}{816} = \dfrac{265}{408}$ (Không có đáp án)
Kiểm tra lại:
Tổng số cách chọn: $C_{18}^3 = \dfrac{18 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 816$
Số cách chọn không có toán: $C_{13}^3 = \dfrac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 286$
Số cách chọn có ít nhất 1 toán: $816 - 286 = 530$
Xác suất: $\dfrac{530}{816} = \dfrac{265}{408}$
Vì không có đáp án đúng, chọn đáp án gần đúng nhất. $\dfrac{12}{23} \approx 0.5217$, $\dfrac{265}{408} \approx 0.6495$. Có vẻ như có lỗi trong đề bài hoặc đáp án.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Vậy, phương án b) đúng.
Xét các phương án khác:
- $f(x) = 2\sin x - \sqrt{3}x$
- $f'(x) = 2\cos x - \sqrt{3}$
Vậy, phương án b) đúng.
Xét các phương án khác:
- a) $f'(\frac{\pi}{2}) = 2\cos(\frac{\pi}{2}) - \sqrt{3} = -\sqrt{3} \neq -\frac{\pi\sqrt{3}}{2}$. Vậy a) sai.
- c) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$. Nghiệm $\frac{\pi}{6}$ là một nghiệm của phương trình $f'(x)=0$, tuy nhiên, để đánh giá đúng sai, cần xem xét các nghiệm khác.
- d) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$. Trong đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$, có nghiệm $x = \frac{\pi}{6}$. Vậy tổng các nghiệm trong đoạn này là $\frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{3}$. Vậy d) sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phân tích:
* Từ hình vẽ, ta thấy máy bay đang ở độ cao không đổi, tọa độ $(30;0)$.
Do đó, phương án a không đúng vì độ cao không đề cập.
* Các phương án c, d không thể xác định được thời gian và quãng đường máy bay đi được vì đề bài không đủ dữ liệu.
* Từ hình vẽ, ta thấy máy bay đang ở độ cao không đổi, tọa độ $(30;0)$.
Do đó, phương án a không đúng vì độ cao không đề cập.
* Các phương án c, d không thể xác định được thời gian và quãng đường máy bay đi được vì đề bài không đủ dữ liệu.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đổi $68 \frac{km}{h} = \frac{170}{9} \frac{m}{s}$
Thời gian ô tô đi với vận tốc không đổi là $4s$, quãng đường đi được là $s_1 = \frac{170}{9}*4 = \frac{680}{9} m$
Thời gian ô tô tăng tốc là $16-4 = 12s$
Vận tốc của ô tô sau khi tăng tốc là: $v(t) = \int a(t) dt = \int k\sqrt{t} dt = \frac{2}{3}kt^{\frac{3}{2}} + C$.
$v(0) = \frac{170}{9} \Rightarrow C = \frac{170}{9} $
$v(t) = \frac{2}{3}kt^{\frac{3}{2}} + \frac{170}{9}$
Quãng đường đi được sau khi tăng tốc là:
$s_2 = \int_{0}^{12} (\frac{2}{3}kt^{\frac{3}{2}} + \frac{170}{9}) dt = (\frac{4}{15}kt^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}t)|_{0}^{12} = \frac{4}{15}k*12^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}*12 $
Tổng quãng đường là $240 = s_1 + s_2 = \frac{680}{9} + \frac{4}{15}k*12^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}*12 \Leftrightarrow k = -\frac{5\sqrt{3}}{36}$
a) $s_2 = 240 - \frac{680}{9} = \frac{1480}{9} \approx 164.44 m $ => a) sai
b) $k = -\frac{5\sqrt{3}}{36} \approx -0.24$ => b) sai
c) $S = \int_{0}^{t} (\frac{2}{3}kt^{\frac{3}{2}} + \frac{170}{9}) dt = (\frac{4}{15}kt^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}t)|_{0}^{t} = \frac{4}{15}kt^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}t$. Thay $k = -\frac{5\sqrt{3}}{36}$ => c) đúng
d) $v(30) = \frac{2}{3}*(-0.24)*30^{\frac{3}{2}} + \frac{170}{9} = -8.31 + 18.89 = 10.58 \frac{m}{s} = 38.08 \frac{km}{h} < 120 \frac{km}{h}$ => d) đúng
Thời gian ô tô đi với vận tốc không đổi là $4s$, quãng đường đi được là $s_1 = \frac{170}{9}*4 = \frac{680}{9} m$
Thời gian ô tô tăng tốc là $16-4 = 12s$
Vận tốc của ô tô sau khi tăng tốc là: $v(t) = \int a(t) dt = \int k\sqrt{t} dt = \frac{2}{3}kt^{\frac{3}{2}} + C$.
$v(0) = \frac{170}{9} \Rightarrow C = \frac{170}{9} $
$v(t) = \frac{2}{3}kt^{\frac{3}{2}} + \frac{170}{9}$
Quãng đường đi được sau khi tăng tốc là:
$s_2 = \int_{0}^{12} (\frac{2}{3}kt^{\frac{3}{2}} + \frac{170}{9}) dt = (\frac{4}{15}kt^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}t)|_{0}^{12} = \frac{4}{15}k*12^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}*12 $
Tổng quãng đường là $240 = s_1 + s_2 = \frac{680}{9} + \frac{4}{15}k*12^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}*12 \Leftrightarrow k = -\frac{5\sqrt{3}}{36}$
a) $s_2 = 240 - \frac{680}{9} = \frac{1480}{9} \approx 164.44 m $ => a) sai
b) $k = -\frac{5\sqrt{3}}{36} \approx -0.24$ => b) sai
c) $S = \int_{0}^{t} (\frac{2}{3}kt^{\frac{3}{2}} + \frac{170}{9}) dt = (\frac{4}{15}kt^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}t)|_{0}^{t} = \frac{4}{15}kt^{\frac{5}{2}} + \frac{170}{9}t$. Thay $k = -\frac{5\sqrt{3}}{36}$ => c) đúng
d) $v(30) = \frac{2}{3}*(-0.24)*30^{\frac{3}{2}} + \frac{170}{9} = -8.31 + 18.89 = 10.58 \frac{m}{s} = 38.08 \frac{km}{h} < 120 \frac{km}{h}$ => d) đúng
Lời giải:
Đáp án đúng:
Giải thích:
- a) Số con báo đốm đã được tiêm phòng là 10 con (đề bài đã cho).
- b) Số con sư tử chưa được tiêm phòng là $15 - 6 = 9$ con.
- c) Xác suất để chọn ra một con sư tử đã được tiêm phòng là $\dfrac{6}{40} = \dfrac{3}{20}$.
- d) Số con vật chưa được tiêm phòng là $(25-10) + (15-6) = 15 + 9 = 24$. Vậy xác suất để chọn ra một con vật chưa được tiêm phòng là $\dfrac{24}{40} = \dfrac{3}{5}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là khoảng cách từ chân cầu phía $B$ đến vị trí $B'$ đối xứng với $B$ qua bờ sông. Khi đó, độ dài đường đi từ $A$ đến $B$ qua cầu là $d = \sqrt{5^2 + x^2} + \sqrt{7^2 + (MN-x)^2}$.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $d$, ta xét điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua bờ sông. Khi đó, $AA' = 10$ và $A'M = AM$.
Độ dài đường đi trở thành $d = A'M + NB$. Do $NB = NB'$, nên $d = A'M + MB'$.
Đường đi ngắn nhất khi $A', M, N, B'$ thẳng hàng. Khi đó, ta có hai tam giác đồng dạng.
Gọi $x$ là khoảng cách từ chân cầu $N$ phía $B$ đến $B'$, và $y$ là khoảng cách từ $N$ đến $A'$. Ta có $\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$.
Ta cũng biết $x + y = MN$, và $MN=336$.
Suy ra $x = \frac{7}{12}MN = \frac{7}{12} \cdot AB =\frac{7}{12} \cdot 336 = \frac{7*336}{12} = 7 \cdot 28 = 196$
Từ đồng dạng ta có $\frac{x}{7} = \frac{MN}{\sqrt{(5+7)^2 + MN^2}}$ hay
$\frac{x}{7} = \frac{MN}{AB} = \frac{MN}{\sqrt{12^2 + MN^2}}$
Đặt $MN=a$, ta cần tìm $x$ sao cho $AM + NB$ nhỏ nhất, ta có $d=AM+NB = \sqrt{5^2+(a-x)^2} + \sqrt{7^2+x^2}$
Để $d$ nhỏ nhất, ta cần dựng điểm $A'$ đối xứng $A$ qua mặt sông. Khi đó ta có $A'M = AM$. Do đó $d = A'M + NB = A'M+NB'$. Vậy $d$ ngắn nhất khi $A', M, N, B'$ thẳng hàng. Khi đó $A', B'$ cố định nên để $d$ ngắn nhất thì $MN$ phải vuông góc với hai bờ sông.
Khi đó $x$ là khoảng cách từ $B'$ đến bờ sông $MN$, ta có $\frac{x}{7} = \frac{a}{\sqrt{12^2+a^2}}$. Từ hình ta có
$x = \frac{7a}{\sqrt{144+a^2}} = 6.055... \approx 6$
Vậy nên xây cây cầu cách thành phố $B$ khoảng 6 km.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $d$, ta xét điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua bờ sông. Khi đó, $AA' = 10$ và $A'M = AM$.
Độ dài đường đi trở thành $d = A'M + NB$. Do $NB = NB'$, nên $d = A'M + MB'$.
Đường đi ngắn nhất khi $A', M, N, B'$ thẳng hàng. Khi đó, ta có hai tam giác đồng dạng.
Gọi $x$ là khoảng cách từ chân cầu $N$ phía $B$ đến $B'$, và $y$ là khoảng cách từ $N$ đến $A'$. Ta có $\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$.
Ta cũng biết $x + y = MN$, và $MN=336$.
Suy ra $x = \frac{7}{12}MN = \frac{7}{12} \cdot AB =\frac{7}{12} \cdot 336 = \frac{7*336}{12} = 7 \cdot 28 = 196$
Từ đồng dạng ta có $\frac{x}{7} = \frac{MN}{\sqrt{(5+7)^2 + MN^2}}$ hay
$\frac{x}{7} = \frac{MN}{AB} = \frac{MN}{\sqrt{12^2 + MN^2}}$
Đặt $MN=a$, ta cần tìm $x$ sao cho $AM + NB$ nhỏ nhất, ta có $d=AM+NB = \sqrt{5^2+(a-x)^2} + \sqrt{7^2+x^2}$
Để $d$ nhỏ nhất, ta cần dựng điểm $A'$ đối xứng $A$ qua mặt sông. Khi đó ta có $A'M = AM$. Do đó $d = A'M + NB = A'M+NB'$. Vậy $d$ ngắn nhất khi $A', M, N, B'$ thẳng hàng. Khi đó $A', B'$ cố định nên để $d$ ngắn nhất thì $MN$ phải vuông góc với hai bờ sông.
Khi đó $x$ là khoảng cách từ $B'$ đến bờ sông $MN$, ta có $\frac{x}{7} = \frac{a}{\sqrt{12^2+a^2}}$. Từ hình ta có
$x = \frac{7a}{\sqrt{144+a^2}} = 6.055... \approx 6$
Vậy nên xây cây cầu cách thành phố $B$ khoảng 6 km.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
