JavaScript is required

Câu hỏi:

Một chiếc máy quay phim có trọng lượng được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là (xem hình vẽ). Giả sử , tính giá trị của biểu thức .

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $P$ là độ lớn của vector $\vec{P}$, ta có:
  • $\vec{P} = \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$
  • $|\vec{P}| = |\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}|$
Theo đề bài, ta có $|\vec{GA}| = GA, |\vec{GB}| = GB, |\vec{GC}| = GC$.
Giả sử $GA = GB = GC = x$, suy ra $\vec{GA}, \vec{GB}, \vec{GC}$ cùng độ lớn. Theo hình vẽ, $A, B, C$ nằm trên một đường tròn và $G$ là tâm đường tròn này. Do đó, $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$. Điều này mâu thuẫn với $\vec{P} = \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$.
Tuy nhiên, nếu ta hiểu đề bài theo nghĩa độ lớn của $\vec{P}$ bằng tổng độ dài $GA + GB + GC$, tức là $P = GA + GB + GC$, thì ta không thể tìm ra giá trị cụ thể của $T$ mà không có thêm thông tin.
Xét trường hợp ba vector $\vec{GA}$, $\vec{GB}$, $\vec{GC}$ cùng phương. Khi đó: $P = GA + GB + GC = T$
Nếu $\vec{P} = \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ thì $|\vec{P}|^2 = (\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC})^2 = GA^2 + GB^2 + GC^2 + 2\vec{GA}.\vec{GB} + 2\vec{GB}.\vec{GC} + 2\vec{GC}.\vec{GA}$
Nếu A, B, C thẳng hàng, và G nằm giữa A, C sao cho GA = GC = x, GB = 2x. Khi đó P= 2x (do \vec{GA} + \vec{GC}=\vec{0} ) và do đó T= 4x =2P.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan