JavaScript is required

Câu hỏi:

Tích phân 02x22x+1dx\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\sqrt{x^2-2x+1}\mathrm{d}x bằng

A. 11.
B. 52\dfrac{5}{2}.
C. 22.
D. 12\dfrac{1}{2}.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có: $\sqrt{x^2 - 2x + 1} = \sqrt{(x-1)^2} = |x-1|$.
Do đó, $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\sqrt{x^2-2x+1}\mathrm{d}x = \displaystyle\int\limits_{0}^{2} |x-1| \mathrm{d}x$.
Ta xét:
  • Với $0 \le x < 1$, $|x-1| = 1-x$.
  • Với $1 \le x \le 2$, $|x-1| = x-1$.
Vậy:
$\displaystyle\int\limits_{0}^{2} |x-1| \mathrm{d}x = \displaystyle\int\limits_{0}^{1} (1-x) \mathrm{d}x + \displaystyle\int\limits_{1}^{2} (x-1) \mathrm{d}x$
$= (x - \dfrac{x^2}{2})\Big|_{0}^{1} + (\dfrac{x^2}{2} - x)\Big|_{1}^{2}$
$= (1 - \dfrac{1}{2}) - (0) + ((\dfrac{4}{2} - 2) - (\dfrac{1}{2} - 1))$
$= \dfrac{1}{2} + (0 - (-\dfrac{1}{2})) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1 + 1 = 2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan