JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tích phân 15x2x+1dx=a+bln2+cln3\displaystyle \int\limits_1^5 \left| \dfrac{x-2}{x+1} \right|\mathrm{d}x = a + b\ln 2 + c\ln 3 với a,b,ca,\,b,\,c là các số nguyên. Giá trị của P=abcP = abc bằng

A. 36-36.
B. 1818.
C. 00.
D. 18-18.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có: $\dfrac{x-2}{x+1} = 1 - \dfrac{3}{x+1}$. Xét dấu: $x \in [1;2)$ thì $\dfrac{x-2}{x+1} < 0$; $x \in (2;5]$ thì $\dfrac{x-2}{x+1} > 0$. Do đó: $\displaystyle \int\limits_1^5 \left| \dfrac{x-2}{x+1} \right|\mathrm{d}x = -\int\limits_1^2 \dfrac{x-2}{x+1} dx + \int\limits_2^5 \dfrac{x-2}{x+1} dx$ $\displaystyle = -\int\limits_1^2 (1 - \dfrac{3}{x+1}) dx + \int\limits_2^5 (1 - \dfrac{3}{x+1}) dx$ $\displaystyle = -\left[ x - 3\ln|x+1| \right]_1^2 + \left[ x - 3\ln|x+1| \right]_2^5$ $\displaystyle = -\left[ (2 - 3\ln 3) - (1 - 3\ln 2) \right] + \left[ (5 - 3\ln 6) - (2 - 3\ln 3) \right]$ $\displaystyle = -1 + 3\ln 3 + 3\ln 2 + 3 - 3\ln 6$ $\displaystyle = 2 + 3\ln (\dfrac{6}{6}) = 2 + 3\ln 1 = 2$ Suy ra $a = 2, b = 0, c = 0$. Vậy $P = abc = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan