Câu hỏi:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{4}^{x+\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$ là

S=\left\{ -1 \right\}

S=\left(-1;\,1 \right)

S=\left\{ -1;\,1 \right\}

S=\left\{ 1 \right\}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình: ${{4}^{x+\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$
$<=> {{4}^{x}}.{{4}^{\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$
$<=> 2.{{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+2=0$
$<=> 2.{{(2^2)}^{x}}-{{5.2}^{x}}+2=0$
$<=> 2.{{(2^x)}^{2}}-{{5.2}^{x}}+2=0$
Đặt $t = 2^x > 0$, ta có phương trình:
$2t^2 - 5t + 2 = 0$
Giải phương trình bậc hai, ta được:
$t_1 = 2$ (nhận) hoặc $t_2 = \frac{1}{2}$ (nhận)
Với $t = 2$, ta có: $2^x = 2 <=> x = 1$
Với $t = \frac{1}{2}$, ta có: $2^x = \frac{1}{2} = 2^{-1} <=> x = -1$ (loại vì điều kiện $x > 0$)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 1: Phương trình mũ cơ bản

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Nghiệm nguyên dương của phương trình ${{3}^{3x-1}}={{9}^{\sqrt{x}}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình ${3^{3x-1}}={9^{\sqrt{x}}}$

Đưa về cùng cơ số 3: ${3^{3x-1}}={3^{2\sqrt{x}}}$

Suy ra: $3x - 1 = 2\sqrt{x}$

Đặt $t = \sqrt{x} \ge 0$, ta có: $3t^2 - 2t - 1 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta được:

$t_1 = 1$ (nhận)
$t_2 = -\frac{1}{3}$ (loại)

Với $t = 1$, ta có $\sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1$

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là $x = 1$.

Câu 2:

Nghiệm của phương trình ${{4}^{x+1}}+{{2}^{2x-1}}-5=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình: ${4^{x+1}}+{2^{2x-1}}-5=0$

$\Leftrightarrow 4.4^x + \frac{1}{2}.4^x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{9}{2}.4^x = 5$

$\Leftrightarrow 4^x = \frac{10}{9}$

$\Leftrightarrow x = \log_4{\frac{10}{9}}$

Câu 3:

Tìập nghiệm ${S}$ của phương trình ${{{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $5^{2x^2-x}=5$ tương đương với:

$2x^2 - x = 1$
$2x^2 - x - 1 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta có:

$a = 2, b = -1, c = -1$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9 > 0$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + 3}{2(2)} = \dfrac{4}{4} = 1$
$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - 3}{2(2)} = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \Big\{ 1;-\dfrac{1}{2} \Big\}$.

Câu 4:

Phương trình ${{2}^{2x+1}}-{{33.2}^{x-1}}+4=0$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 5:

Phương trình ${{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+1=0$ có nghiệm thực là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 6:

Cho phương trình ${{4}^{x+5}}-{{6.2}^{x+4}}-1=0\left(1 \right)$ . Nếu đặt $t={{2}^{x+5}}\left(t>0 \right)$ thì $\left(1 \right)$ trở thành phương trình nào sau đây?

Lời giải: