Câu hỏi:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), biết \(f\left( x \right) = 16{x^3} - 15{x^2} + 2x\int\limits_1^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t} - 21\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Đặt $I = \int_1^2 f(t) dt$. Khi đó, $f(x) = 16x^3 - 15x^2 + 2xI - 21$. Ta có: $I = \int_1^2 (16t^3 - 15t^2 + 2tI - 21) dt = \int_1^2 (16t^3 - 15t^2 - 21) dt + I \int_1^2 2t dt$ $I = (4t^4 - 5t^3 - 21t) \Big|_1^2 + I(t^2) \Big|_1^2 = (64 - 40 - 42) - (4 - 5 - 21) + I(4-1)$ $I = -18 + 22 + 3I => -2I = 4 => I = -2$. Vậy $f(x) = 16x^3 - 15x^2 - 4x - 21$. $f(2) = 16(8) - 15(4) - 4(2) - 21 = 128 - 60 - 8 - 21 = 39$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $(S_1)$ là mặt cầu tâm $A$, bán kính $R_1 = \sqrt{2}$ dm và $(S_2)$ là mặt cầu tâm $B$, bán kính $R_2 = \sqrt{5}$ dm.
Thể tích vật thể $(V)$ bằng tổng thể tích hai khối cầu trừ thể tích phần giao nhau của chúng. Tuy nhiên, bài này có thể giải gần đúng bằng cách coi thể tích phần giao nhau là không đáng kể.
Thể tích khối cầu $(S_1)$ là $V_1 = \dfrac{4}{3}\pi R_1^3 = \dfrac{4}{3}\pi (\sqrt{2})^3 = \dfrac{8\sqrt{2}\pi}{3} \approx 11.85$ dm$^3$ = 11.85 lít.
Thể tích khối cầu $(S_2)$ là $V_2 = \dfrac{4}{3}\pi R_2^3 = \dfrac{4}{3}\pi (\sqrt{5})^3 = \dfrac{20\sqrt{5}\pi}{3} \approx 46.95$ dm$^3$ = 46.95 lít.
Vậy thể tích vật thể $(V)$ xấp xỉ $V_1 + V_2 = 11.85 + 46.95 = 58.8$ lít.
Tuy nhiên, vì có phần giao nhau nên thể tích thực tế sẽ nhỏ hơn. Xét các đáp án, đáp án gần nhất là 27,5 lít. Cách giải thích này chỉ mang tính chất tham khảo vì việc tính thể tích phần giao nhau của hai khối cầu khá phức tạp đối với học sinh THPT. Đáp án C có vẻ hợp lý hơn khi xét đến việc thể tích phần giao nhau bị trừ bớt đi.
Ta có $V_1 = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{2})^3 = \frac{8\sqrt{2}}{3}\,\pi \approx 11.85 (l)$
$V_2 = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{5})^3 = \frac{20\sqrt{5}}{3}\,\pi \approx 46.95 (l)$
Nếu không có phần giao thì thể tích là $11.85 + 46.95 = 58.8 (l)$
Thể tích giao nhau chắc chắn khác 0. Xét các đáp án thì 27.5 là hợp lý nhất.
Thể tích vật thể $(V)$ bằng tổng thể tích hai khối cầu trừ thể tích phần giao nhau của chúng. Tuy nhiên, bài này có thể giải gần đúng bằng cách coi thể tích phần giao nhau là không đáng kể.
Thể tích khối cầu $(S_1)$ là $V_1 = \dfrac{4}{3}\pi R_1^3 = \dfrac{4}{3}\pi (\sqrt{2})^3 = \dfrac{8\sqrt{2}\pi}{3} \approx 11.85$ dm$^3$ = 11.85 lít.
Thể tích khối cầu $(S_2)$ là $V_2 = \dfrac{4}{3}\pi R_2^3 = \dfrac{4}{3}\pi (\sqrt{5})^3 = \dfrac{20\sqrt{5}\pi}{3} \approx 46.95$ dm$^3$ = 46.95 lít.
Vậy thể tích vật thể $(V)$ xấp xỉ $V_1 + V_2 = 11.85 + 46.95 = 58.8$ lít.
Tuy nhiên, vì có phần giao nhau nên thể tích thực tế sẽ nhỏ hơn. Xét các đáp án, đáp án gần nhất là 27,5 lít. Cách giải thích này chỉ mang tính chất tham khảo vì việc tính thể tích phần giao nhau của hai khối cầu khá phức tạp đối với học sinh THPT. Đáp án C có vẻ hợp lý hơn khi xét đến việc thể tích phần giao nhau bị trừ bớt đi.
Ta có $V_1 = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{2})^3 = \frac{8\sqrt{2}}{3}\,\pi \approx 11.85 (l)$
$V_2 = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{5})^3 = \frac{20\sqrt{5}}{3}\,\pi \approx 46.95 (l)$
Nếu không có phần giao thì thể tích là $11.85 + 46.95 = 58.8 (l)$
Thể tích giao nhau chắc chắn khác 0. Xét các đáp án thì 27.5 là hợp lý nhất.
Câu 19:
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao \(2\,\,{\rm{m}}\) với vận tốc tại thời điểm \(t\) cho bởi công thức \(v\left( t \right) = 100 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (\(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao (tính theo \({\rm{km}}\)) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Lời giải:
Đáp án đúng:
Vận tốc của viên đạn tại thời điểm $t$ là $v(t) = 100 - 9.8t$.
Viên đạn đạt độ cao lớn nhất khi vận tốc của nó bằng 0, tức là $v(t) = 0$.
Ta có:
$100 - 9.8t = 0$
$9.8t = 100$
$t = \frac{100}{9.8} = \frac{500}{49} \approx 10.204$ giây.
Độ cao của viên đạn tại thời điểm $t$ được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian, cộng với độ cao ban đầu:
$h(t) = 2 + \int_0^t (100 - 9.8u) du = 2 + [100u - 4.9u^2]_0^t = 2 + 100t - 4.9t^2$
Độ cao lớn nhất của viên đạn là:
$h(\frac{500}{49}) = 2 + 100(\frac{500}{49}) - 4.9(\frac{500}{49})^2 = 2 + \frac{50000}{49} - 4.9(\frac{250000}{2401}) = 2 + \frac{50000}{49} - \frac{1225000}{2401} = 2 + \frac{50000}{49} - \frac{250000}{480.2} \approx 512.265$ m
Sau 1 giây kể từ khi đạt độ cao lớn nhất, thời gian là $t_1 = \frac{500}{49} + 1 = \frac{549}{49}$.
Độ cao của viên đạn tại thời điểm $t_1$ là:
$h(\frac{549}{49}) = 2 + 100(\frac{549}{49}) - 4.9(\frac{549}{49})^2 = 2 + \frac{54900}{49} - 4.9(\frac{301401}{2401}) = 2 + \frac{54900}{49} - \frac{1476864.9}{2401} \approx 501.7346$ m
$h(\frac{549}{49}) \approx 501.7346 m
$
Đổi sang km: $501.7346 m = 0.5017346 km \approx 0.50 km$
Nhưng cần tìm độ cao so với mặt đất, nên cộng thêm độ cao ban đầu (2m):
Độ cao lớn nhất là: $h(10.204) = 2 + 100(10.204) - 4.9(10.204)^2 = 2 + 1020.4 - 510.199 = 512.201 m$.
Độ cao tại $t = 10.204 + 1 = 11.204$ giây:
$h(11.204) = 2 + 100(11.204) - 4.9(11.204)^2 = 2 + 1120.4 - 615.337 = 507.063 m$.
Độ cao sau 1 giây kể từ lúc đạt độ cao lớn nhất:
$h = 2 + \int_{500/49}^{500/49 + 1} (100 - 9.8t) dt = 2 + [100t - 4.9t^2]_{500/49}^{549/49} = 2 + (100(\frac{549}{49}) - 4.9(\frac{549}{49})^2) - (100(\frac{500}{49}) - 4.9(\frac{500}{49})^2) = 2 + 100\frac{49}{49} - 4.9\frac{549^2 - 500^2}{49^2} = 2 + \frac{4900}{49} - \frac{4.9}{2401} (301401 - 250000) = 2 + 100 - \frac{4.9}{2401} (51401) = 102 - 104.813 \approx -2.813$
Độ cao lớn nhất là khoảng 512.27 m.
Sau 1 giây, độ cao là khoảng $512.27 - (9.8)(1) = 502.47$ m.
$512.27/1000 = 0.51227$ km
$502.47/1000 = 0.50247$ km
$512.265 - 9.8 = 502.465 m$
$\approx 0.502$ km
Viên đạn đạt độ cao lớn nhất khi vận tốc của nó bằng 0, tức là $v(t) = 0$.
Ta có:
$100 - 9.8t = 0$
$9.8t = 100$
$t = \frac{100}{9.8} = \frac{500}{49} \approx 10.204$ giây.
Độ cao của viên đạn tại thời điểm $t$ được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian, cộng với độ cao ban đầu:
$h(t) = 2 + \int_0^t (100 - 9.8u) du = 2 + [100u - 4.9u^2]_0^t = 2 + 100t - 4.9t^2$
Độ cao lớn nhất của viên đạn là:
$h(\frac{500}{49}) = 2 + 100(\frac{500}{49}) - 4.9(\frac{500}{49})^2 = 2 + \frac{50000}{49} - 4.9(\frac{250000}{2401}) = 2 + \frac{50000}{49} - \frac{1225000}{2401} = 2 + \frac{50000}{49} - \frac{250000}{480.2} \approx 512.265$ m
Sau 1 giây kể từ khi đạt độ cao lớn nhất, thời gian là $t_1 = \frac{500}{49} + 1 = \frac{549}{49}$.
Độ cao của viên đạn tại thời điểm $t_1$ là:
$h(\frac{549}{49}) = 2 + 100(\frac{549}{49}) - 4.9(\frac{549}{49})^2 = 2 + \frac{54900}{49} - 4.9(\frac{301401}{2401}) = 2 + \frac{54900}{49} - \frac{1476864.9}{2401} \approx 501.7346$ m
$h(\frac{549}{49}) \approx 501.7346 m
$
Đổi sang km: $501.7346 m = 0.5017346 km \approx 0.50 km$
Nhưng cần tìm độ cao so với mặt đất, nên cộng thêm độ cao ban đầu (2m):
Độ cao lớn nhất là: $h(10.204) = 2 + 100(10.204) - 4.9(10.204)^2 = 2 + 1020.4 - 510.199 = 512.201 m$.
Độ cao tại $t = 10.204 + 1 = 11.204$ giây:
$h(11.204) = 2 + 100(11.204) - 4.9(11.204)^2 = 2 + 1120.4 - 615.337 = 507.063 m$.
Độ cao sau 1 giây kể từ lúc đạt độ cao lớn nhất:
$h = 2 + \int_{500/49}^{500/49 + 1} (100 - 9.8t) dt = 2 + [100t - 4.9t^2]_{500/49}^{549/49} = 2 + (100(\frac{549}{49}) - 4.9(\frac{549}{49})^2) - (100(\frac{500}{49}) - 4.9(\frac{500}{49})^2) = 2 + 100\frac{49}{49} - 4.9\frac{549^2 - 500^2}{49^2} = 2 + \frac{4900}{49} - \frac{4.9}{2401} (301401 - 250000) = 2 + 100 - \frac{4.9}{2401} (51401) = 102 - 104.813 \approx -2.813$
Độ cao lớn nhất là khoảng 512.27 m.
Sau 1 giây, độ cao là khoảng $512.27 - (9.8)(1) = 502.47$ m.
$512.27/1000 = 0.51227$ km
$502.47/1000 = 0.50247$ km
$512.265 - 9.8 = 502.465 m$
$\approx 0.502$ km
Lời giải:
Đáp án đúng:
Diện tích một cánh cửa là: $2 \times 1 = 2\; (m^2)$.
Diện tích phần màu xanh của một cánh cửa là:
$2 - \dfrac{2}{3} \times 1 = \dfrac{4}{3}\; (m^2)$.
Diện tích phần màu trắng của một cánh cửa là:
$2 - \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3}\; (m^2)$.
Chi phí sơn một cánh cửa là:
Chi phí sơn 8 cánh cửa là: $\dfrac{700}{3} \times 8 = \dfrac{5600}{3} \approx 1866.67\; (nghìn\; đồng)$.
Vì mỗi cánh cửa có 2 mặt nên chi phí tổng cộng là: $2 \times \dfrac{5600}{3} = \dfrac{11200}{3} \approx 3733.33\; (nghìn\; đồng)$.
Vậy chi phí bác Ba phải trả là: $3733.33 \; (nghìn\; đồng) = 3.73\; (triệu\; đồng)$.
Tổng diện tích 8 cánh cửa là: $8 \cdot 2 = 16 (m^2)$.
Tổng diện tích màu xanh là: $8 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{32}{3} (m^2)$.
Tổng diện tích màu trắng là: $8 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{3} (m^2)$.
Vì mỗi cánh cửa có 2 mặt nên:
Tổng diện tích màu xanh cần sơn là: $2 \cdot \dfrac{32}{3} = \dfrac{64}{3} (m^2)$.
Tổng diện tích màu trắng cần sơn là: $2 \cdot \dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3} (m^2)$.
Tổng chi phí cần trả là:
$\dfrac{64}{3} \cdot 120 + \dfrac{32}{3} \cdot 110 = 4026.67 (nghìn\; đồng) = 4.02 (triệu\; đồng)$.
Diện tích phần màu xanh của một cánh cửa là:
$2 - \dfrac{2}{3} \times 1 = \dfrac{4}{3}\; (m^2)$.
Diện tích phần màu trắng của một cánh cửa là:
$2 - \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3}\; (m^2)$.
Chi phí sơn một cánh cửa là:
Chi phí sơn 8 cánh cửa là: $\dfrac{700}{3} \times 8 = \dfrac{5600}{3} \approx 1866.67\; (nghìn\; đồng)$.
Vì mỗi cánh cửa có 2 mặt nên chi phí tổng cộng là: $2 \times \dfrac{5600}{3} = \dfrac{11200}{3} \approx 3733.33\; (nghìn\; đồng)$.
Vậy chi phí bác Ba phải trả là: $3733.33 \; (nghìn\; đồng) = 3.73\; (triệu\; đồng)$.
Tổng diện tích 8 cánh cửa là: $8 \cdot 2 = 16 (m^2)$.
Tổng diện tích màu xanh là: $8 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{32}{3} (m^2)$.
Tổng diện tích màu trắng là: $8 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{3} (m^2)$.
Vì mỗi cánh cửa có 2 mặt nên:
Tổng diện tích màu xanh cần sơn là: $2 \cdot \dfrac{32}{3} = \dfrac{64}{3} (m^2)$.
Tổng diện tích màu trắng cần sơn là: $2 \cdot \dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3} (m^2)$.
Tổng chi phí cần trả là:
$\dfrac{64}{3} \cdot 120 + \dfrac{32}{3} \cdot 110 = 4026.67 (nghìn\; đồng) = 4.02 (triệu\; đồng)$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Thể tích hình nón cụt là: $V_1 = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + r^2 + Rr) = \frac{1}{3}\pi (13.4) (4.5^2 + 3^2 + 4.5*3) \approx 382.34 \,\text{cm}^3$.
Thể tích nửa mặt cầu là: $V_2 = \frac{2}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi (4.5)^3 \approx 190.85 \,\text{cm}^3$.
Thể tích phần hình trụ bị khoét: $V_3 = \pi r^2 h = \pi (1)^2 (4.5) = 4.5\pi \approx 14.14 \,\text{cm}^3$.
Vậy thể tích ly là $V = V_1 + V_2 - V_3 = 382.34 + 190.85 - 14.14 \approx 559.05 \,\text{cm}^3$.
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $V \approx 559 \,\text{cm}^3$. Đáp án gần nhất là 600.
Thể tích nửa mặt cầu là: $V_2 = \frac{2}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi (4.5)^3 \approx 190.85 \,\text{cm}^3$.
Thể tích phần hình trụ bị khoét: $V_3 = \pi r^2 h = \pi (1)^2 (4.5) = 4.5\pi \approx 14.14 \,\text{cm}^3$.
Vậy thể tích ly là $V = V_1 + V_2 - V_3 = 382.34 + 190.85 - 14.14 \approx 559.05 \,\text{cm}^3$.
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $V \approx 559 \,\text{cm}^3$. Đáp án gần nhất là 600.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng