JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng , góc giữa hai mặt phẳng bằng với . Thể tích khối lăng trụ bằng . Tính .

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $H$ là hình chiếu của $A'$ lên $BC$. Vì lăng trụ là lăng trụ đều nên $AA'\perp (ABC)$, suy ra $(A'BC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{A'HA}=60^\circ$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, suy ra $AM \perp BC$. Do đó $BC \perp (A'AM)$, suy ra $d(A, (A'BC)) = d(M, (A'BC))$.
Trong tam giác $A'AM$, kẻ $MK \perp A'A$. Khi đó $MK \perp (A'BC)$, do đó $d(A,(A'BC)) = MK = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, suy ra $AH = AM . tan 60^\circ = \frac{a\sqrt{3}}{2} . \sqrt{3} = \frac{3a}{2}$.
Diện tích đáy là $S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích lăng trụ là $V = S_{ABC} . AH = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} . \frac{3a}{2} = \frac{a^3}{8}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan